新人教版九上《21.2.1配方法解一元二次方程(2)》ppt课件

21.2.1配方法（第2课时）21.2解一元二次方程问题1.你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．一．知识回顾，导入新知.)0(22pnmxpxpppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax21用直接开平方法解一元二次方程方程.2;2)()(222222babababaabab完全平方公式：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？①？x2+6x+9=5②（x+3）=52因为它的左边含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。我们已经会解方程：（x+3）=52问题2怎样解方程x2+6x+4=0①？x2+6x+4=0试一试：与方程x2+6x+9=5①比较，怎样解方程x2+6x+4=0②？怎样把方程①化成方程②的形式呢？怎样保证变形的正确性呢？即由此可得…解：左边写成平方形式移项x2+6x=-4③两边加9=-4+9x2+6x+9二．探索求解方法（x+3）=52两边加9，左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次解一次方程x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+953x，或53x53x，531x532x解方程的过程：（x+3）=52两边加9一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2+6x=-4③x2+6x+9=-4+9（x+3）=52269，即2=32=9（）根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其他数不行．以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？如果不可以，说明理由．配成完全平方形式具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．通过来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．平方根的意义降次（当p≥0时）pnx问题3通过解方程x2+6x+4=0，请归纳这类方程是怎样解的？归纳配方法解方程的步骤：结构特征：方程可化成的形式，（x+n）=p2（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？把方程配方为的形式，运用开平方法，降次求解．（x+n）=p2课堂练习：1、填空：22101)()(　　　　　xxx22)()2(　　　　　xxx22443)()(　　　　　　　xx22204)()(　　　　　xxx525102104121122x1注意:方程配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.525练习1.填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+____=(x+6)2；x2-4x+____=(x-_____)2；x2+8x+____=(x+______)2.3642164例1解下列方程0463331220181222xxxxxx）（）（）（15415415415415415)4(414818:).1(2122222xxxxxxxxxx或解例1解下列方程0463331220181222xxxxxx）（）（）（21,14143161)43()43(21)43(232123132:).2(21222222xxxxxxxxxx或解例1解下列方程0463331220181222xxxxxx）（）（）（.,31)1(13412342463:).3(222222原方程无实数解上式不成立解xxxxxxx例2:你能用配方法解方程吗？0622xx解:配方得：开平方得：3212xx)41(3)41(21222xx4741x范例研讨运用新知1649)41(2x即03212xx移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：23,221xx例2:你能用配方法解方程吗？用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;化1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.(2)－x2＋4x－3=0(1)x2＋12x=－924624624624624632)6(64612:212222xxxxxxxx或解311212121)2(434434:21222xxxxxxxxxx或解用配方法解下列方程（3）x2+8x－9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9.方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.开平方，得x+4=±5,即x+4=5或x+4=－5,所以x1=1,x2=－9.(4)x2+6x=1解：配方，得即2226661.22xx2310.x310,310.xx或所以12310,310.xx(5)x2－3x+1=0解：移项，得配方，得x2－3x=－12223331.22xx235.24x235.22x即3522x35,22x1352x235.2x所以23830xx3　　解：两边都除以3，得2810.3xx移项，得281.3xx配方，得2228441.333xx2245.33x即4545,,3333xx或所以121,3.3xx解下列方程：.128)4()6(;11294)5(;0364)4(;0463)3(;047(2);0910122222xxxxxxxxxxxxxx）（9102xx解：移项，得22259-510xx配方由此可得92x,11x45x;091012xx）（1652x解：移项，得27,4xx222171,242xx＋－－配方由此得12,2x,2211x04722xx　.2)21(2x.2212x1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax212.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.四．课堂小结：3.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;化1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.