2018南京市中考秦淮区数学二模(含答案)

九年级数学参考答案及评分标准第1页(共11页)甲乙2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是A．－5B．－1C．1D．52．计算26×(22)3÷24的结果是A．23B．27C．28D．293．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是A．24πB．36πC．70πD．72π4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：环数78910击中次数5555环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S2甲和S2乙，则下列说法正确的是A．S2甲＜S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＞S2乙D．无法比较S2甲和S2乙的大小5．某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖xm，根据题意，下列方程正确的是A．480x－20－480x＝4B．480x－480x＋4＝20C．480x－480x＋20＝4D．480x－4－480x＝206．下列函数的图像和二次函数y＝a(x＋2)2＋3（a为常数，a≠0）的图像关于点（1，0）对称的是A．y＝－a(x－4)2－3B．y＝－a(x－2)2－3C．y＝a(x－4)2－3D．y＝a(x－2)2－3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上）7．10＝▲，2－2＝▲．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为▲．九年级数学参考答案及评分标准第2页(共11页)9．若式子1x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．10．分解因式b3－b的结果是▲．11．若点A（1，m）在反比例函数y＝2x的图像上，则m的值为▲．12．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若∠BAD＝55°，则∠ACD＝▲°．13．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF＝▲°．14．已知x与代数式ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x…23456…ax2＋bx＋c…50－3－4－3…则b＋ca的值是▲．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形．若AC＝24，BD＝10，则正方形EFGH的边长是▲．16．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．当AC⊥BD时，可得四边形ABCD的面积S＝12mn；当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD的面积S＝▲．（用含m、n、θ的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组2(x－2)≤3x－3，x2＜x＋13，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算a2－2＋1a2÷a－1a．（第12题）ABCD（第13题）ABCDHGFE（第15题）ABCDEFGHO九年级数学参考答案及评分标准第3页(共11页)19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有▲人，其中选择B类的人数有▲人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是▲；（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（8分）有下列命题：①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.（1）上述四个命题中，是真命题的是▲（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明）已知：▲.求证：▲.证明：ABCD（第21题）某校部分学生主要上学方式扇形统计图16%4%14%AFαEBCD36%20%（第19题）某校部分学生主要上学方式条形统计图人数A上学方式BCDEF1623060901200150180九年级数学参考答案及评分标准第4页(共11页)22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在点A′处，求作直线l；（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M′处，求作点O．23．（8分）如图，长度为6m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A′，底端B移动后的位置为B′．研究发现：当AA′≤0.9m时，梯子可保持平衡，当AA′＞0.9m时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值．（参考数据：3≈1.73，sin45°40′≈0.715，cos45°40′≈0.699，sin44°20′≈0.699，cos44°20′≈0.715，sin20°30′≈0.35，cos20°30′≈0.94）24．（8分）已知函数y＝－x2＋(m－2)x＋1（m为常数）．（1）求证：该函数图像与x轴有两个交点；（2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．26．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是▲km，乙车的速度是▲km/h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．（第26题）O4x/hy/kmMN24012036048060072012356789Q（第22题）①ABA′②MNM′（第25题）ABCDEFO（第23题）ABA′B′OM九年级数学参考答案及评分标准第5页(共11页)27．（10分）我们知道，对于线段a、b、c，如果a2＝b·c，那么线段a叫做线段b和c的比例中项．（1）观察下列图形：①如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D；②如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠ACB的平分线交AB于点D；③如图③，A是⊙O外一点，AC与⊙O相切，切点为C，过点A作射线，分别与⊙O相交于点B、D．其中，AC是AD和AB的比例中项的是▲（填写序号）．（2）如图④，直线l与⊙O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点．若⊙O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图⑤，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C，O1A与BC交于点D，E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与⊙O2交于点F．若⊙O1的半径是r，求证：r是O1E与O1F的比例中项．BCO1AEF⑤O2DOAB④lACBD①A③CDBOBAC②D九年级数学参考答案及评分标准第6页(共11页)2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案ACDCCA二、填空题（每小题2分，共计20分）7．1，148．1.05×10－59．x＞310．b(b＋1)(b－1)11．212．3513．4514．1115．1201716．12mnsinθ三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：解不等式①，得x≥－1．····························································································2分解不等式②，得x＜2．·······························································································4分所以不等式组的解集是－1≤x＜2．················································································5分该不等式组的整数解是－1，0，1．···············································································6分18．（本题6分）解法一：原式＝a4－2a2＋1a2÷a2－1a·······················································································2分＝(a2－1)2a2·aa2－1···························································································4分＝a2－1a．·····································································································6分解法二：原式＝(a－1a)2÷(a－1a)···························································································3分＝a－1a·········································································································4分＝a2－1a．·····································································································6分19．