2014浙江省教师招聘考试小学数学模拟卷及详细解析

浙江省教师招聘考试小学数学模拟卷一、选择题1．一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是（）Ａ．89B．108C．162D．672．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛的场数为（）A．17B．18C．19D．203．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口数量已达到1300000000，用科学记数法表示这个数，结果正确的是()A．8103.1B．9103.1C．101013.0D．910134．用换元法解方程227282xxxx，若22xxy，则原方程化为关于y的整式方程是（）A．2870yyB．2870yyC．2870yyD．2870yy5．在空间中，有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一个平面的两条直线平行；③垂直于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．设()fx在[0,1]上有定义，要使函数()()fxafxa有定义，则a的取值范围为（）A．1(,)2B.11[,]22C.1(,)2D.11(,][,)227．公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS。若4a是3a与7a的等比中项,832S，则10S等于（）A.18B.24C.60D.908．若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于（）A．1或2564B．1或214C．74或2564D．74或79．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为（）A.1010B.15C.31010D.3510．设a、b、c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，||||a=c，则||bc的值一定等于（）A．以a、b为邻边的平行四边形的面积B．以b、c为两边的三角形面积C．以a、b为两边的三角形面积D．以b、c为邻边的平行四边形的面积二、填空题11．从第一、二学段课程标准的角度来分析，“内容标准”具有_________、________、_______________和__________等特点。12．“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究_________和___________的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。13．10()xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于_________。14．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于_________。15．给出下列四个命题：①“π6x”是“1sin2x”的充分不必要条件；②若“pq”为真，则“pq”为真；③若ab，则22ambm；④若集合ABA，则AB。其中为真命题的是___________(填上所有正确命题的序号)。三、解答题16．数学课程与原来的教学大纲相比，从目标取向上看，它突出哪几个方面？17．数学课程改革的基本思路是什么？18．在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sin3cos3BB，1a。（1）求B的大小；（2）若b是a和c的等比中项，求ABC△的面积。19．在一个盒子中有*2(2,)nnnN个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得2分，负者得0分。（1）当3n时，求甲的得分的分布列和期望；（2）当乙胜的概率为3,7n时求的值。20．已知抛物线pyxC2:2，过点(0,4)A的直线l交抛物线C于M、N两点，且OMON。（1）求抛物线C的方程；（2）过点N作y轴的平行线与直线4y相交于点Q，若MNQ△是等腰三角形，求直线MN的方程。四、论述题、材料分析题或案例设计题21．课堂教学会遇到许多难以预料的偶发事件。一般说来，教学中的偶发事件和意外情况可分为三类：第一类属于课堂纪律方面的问题。第二类属于学习方面的意外情况，学生会进行质疑问难，发表种种看法，或有时教师不慎造成板书别字、口误等引起学生哄笑、骚动等。第三类属于外来干扰分散了学生的注意力。若遇到这几种偶发事件，你应怎样处理？22．试论教学组织形式的历史发展趋势。参考答案与解析一、选择题1．A【解析】由于这个数除以9余8，除以6余5，根据余数与除数差1的关系知，这个数加上1必能被9与6整除。再由已知这个数加上1就能被5整除可知，这个数必是9、6、5的公倍数少1，9、6、5的最小公倍数是90，符合条件的最小自然数是89。2．C【解析】淘汰赛每比赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名。即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，故一共要比赛19场。3．B【解析】本题考查科学记数法的应用。将一个数字表示成10na的形式，其中1||10a，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法。显然选项C和选项D错误。而选项A与所给的数不相等，所以选B。4．D【解析】由题意将22xxy代入方程227282xxxx，化简得78yy，整理得2870yy，故选D。5．B【解析】①错，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能是平行直线，也可能是异面直线，还可能是相交直线。②对。③对。④错，垂直于同一个平面的两个平面可以是平行平面，也可以是相交平面。如长方体中相交于一个顶点的三个面。故选B。6．B【解析】由题设知，要使函数()()fxafxa有定义，则须使不等式组01,01xaxa有解，即不等式组1,1axaaxa的解集不为，则应分情况讨论。当0a时，不等式组的解为1axa，102a时不等式组有解，12a时不等式组无解。当0a时，不等式组的解为1axa，12a时不等式无解，102a时不等式组有解。所以a的取值范围为11,22。故选B。7．C【解析】由2437aaa，得2111(3)(2)(6)adadad。由0d，得1230ad。再由81568322Sad，得1278ad，则12,3da，所以1019010602Sad。故选C。8．A【解析】设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，则切线方程为320003()yxxxx，即230032yxxx。又(1,0)在切线上，则00x或032x。当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a；当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a。所以选A。9．C【解析】令1AB，则12AA。连接1AB。因为11CDAB∥，所以异面直线BE与1CD所成的角即为1AB与BE所成的角。由E为1AA的中点，则11AEAE。在1RtAAB△中，1AB，12AA，则15AB。在RtBAE△中，1ABAE，则2BE。在1ABE△中由余弦定理易得1310cos10ABE。故选C。10．A【解析】假设a与b的夹角为，则||||||cos,||||bcbcbcba|cos(90)|||||sinba，故||bc的值为以a、b为邻边的平行四边形的面积，选A。二、填空题11．是现实的；有意义的；富有挑战性的；丰富多彩的12．数量关系；变化规律13．240【解析】本小题考查二项展开式的通项。因为10-110(1)CrrrrrTxy，所以73xy的系数和37xy的系数分别为310C和710C，所以有373101010C(C)2C240。即73xy的系数与37xy的系数之和等于240。14．16π【解析】本小题考查球的截面圆的性质和球的表面积。设球O的半径为R，圆M的半径为r。由题意得2π=3πr，即23r，则22()32RR，所以2244π16πRR。即球O的表面积等于16π。15．①④【解析】ππ1sin662x，反之，当1sin2x时，x不一定为π6。所以“π6x”是“1sin2x”的充分不必要条件，故①为真命题；“pq”为真时，p、q可以有一个为真，一个为假，这时“pq”为假，故②为假命题；当ab，0m时，22ambm不成立，故③为假命题；画出韦恩图可知，若ABA,则AB，故④为真命题。三、解答题16．【参考答案】数学课程与原来的教学大纲相比，从目标取向上看，它突出以下几个方面：（1）重视培养学生数学的情感、态度与价值观，提高学生学习数学的信心；（2）强调让学生体验数学化的过程；（3）注重培养学生的探索与创新精神；（4）使学生获得必需的数学知识、技能与思想方法。17．【参考答案】数学课程改革的基本思路为：（1）以反映未来社会对公民所必需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；（2）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；（3）使学生在活动中、在现实生活中学习数学、发展数学。18．【解析】（1）由sin3cos3,BB得π3sin()32B。由(0,π)B，得ππ4π(,)333B。故π2π33B，得π3B。（2）由b是a和c的等比中项，得2bac。又由余弦定理得2222222π2cos2cos3bacacBacacacac，故222,()0,1,acacacacac得得故ABC△为正三角形，34ABCS△。19．【解析】（1）当3n时，甲胜的概率为3132145CC2C5P，从而甲负的概率的35。故甲的得分的分布列为20P2535故23420555E。（2）当2n时，乙胜的概率为21P，不合题意；当n=3时，乙胜的概率为235P，不合题意；当4n时，乙胜的概率为2424422CC(2)(3)12CC(2)(1)nnnnnnPnn，故2(2)(3)123,11300(2)(1)7nnnnnn化简得，解得5n或6n。即5n或6n时，乙胜的概率为37。20．【解析】（1）设),(),,(2211yxNyxM。因为OMON，所以12120xxyy。设直线l的斜率为k，则其方程为4ykx。由22,4xpyykx得2280xpkxp。（）则1622,822212121pxpxyypxx。所以8160p，2p。所以抛物线方程为yx42。（2）由（1）知，方程（）为01642kxx，则221212121221216,16,22448xxyyxxppxxkyyk。①若MNQ△是以MQ为底边的等腰三角形，2(,4)Qx，则421111xpxxyKOM，4412xxKOQ。所以QOM,,三点共线。又因为ONMQ，所以O为MQ的中点。所以120xx，0k。故直线MN的方程为4y。②若MNQ△是以NQ为底边的等腰三角形，作xMG//轴交QN于G，则G点坐标为),(12yxG，故G为QN中点，2142yy。由122121216,48,24yyyykyy得22k。则直线MN的方程为422xy。③若MNQ△是以NM为底边的等腰三角形，设MN的中点为P，则)42,2(2kkP。解方程24160xkx，得21,22416xkk。由MNQP，得kkkkk1)1642(28222，14kk。则20,14kkk或20,5214kkkk