立体几何距离的求法

五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）；②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；③体积法：利用三棱锥体积公式。（2）线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：①定义法，关键是确定出ba,的公垂线段；②转化为线面距离，即转化为a与过b而平行于a的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；③转化为面面距离；（3）线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化；六、常用的结论：（1）若直线l在平面内的射影是直线l，直线m是平面内经过l的斜足的一条直线，l与l所成的角为1，l与m所成的角为2,l与m所成的角为，则这三个角之间的关系是21coscoscos；（2）如何确定点在平面的射影位置：①Ⅰ、如果一个角所在平面外一点到角两边距离相等，那么这点在平面上的射影在这个角的平分线上；Ⅱ、经过一个角的顶角引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角的两边夹角相等，那么斜线上的点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上；Ⅲ、如果平面外一点到平面上两点的距离相等，则这一点在平面上的射影在以这两点为端点的线段的垂直平分线上。②垂线法：如果过平面外一点的斜线与平面内的一条直线垂直，那么这一点在这平面上的射影在过斜足且垂直于平面内直线的直线上(三垂线定理和逆定理)；③垂面法：如果两平面互相垂直，那么一个平面内任一点在另一平面上的射影在这两面的交线上(面面垂直的性质定理)；④整体法：确定点在平面的射影，可先确定过一点的斜线这一整体在平面内的射影。（3）在四面体ABCD中：①若ADBCCDAB,，则BDAC；且A在平面BCD上的射影是BCD的垂心。②若ADACAB，则A在平面BCD上的射影是BCD的外心。③若A到BDCDBC,,边的距离相等，则A在平面BCD上的射影是BCD的内心。（4）异面直线上两点间的距离公式：若异面直线所成的角为，它们公垂线段'AA的长为d，在ba,上分别取一点FE,，设mEA'，nAF；则cos2222mnnmdEF（如果AFE'为锐角，公式中取负号，如果AFE'为钝，公式中取正号baA’AFE’E