2018-2019学年广东省东莞市高二下学期期末数学(理)试卷含解析

2018-2019学年度第二学期教学质量检查高二理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题各有四个选项支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知i是虚数单位，若复数z满足1zzi，则复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】1zzi，11111(1)(1)22iziiii，复数z对应的点的坐标为1(2，1)2，在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2.在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是()A.yabxB.ycdxC.2ymnxD.xypqc（0q）【答案】B【解析】【分析】根据散点图的趋势，选定正确的选项.【详解】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B．【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.3.对于问题：“已知,,xyz是互不相同的正数，求证：三个数111,,xyzzxy至少有一个数大于2”，用反证法证明上述问题时，要做到的假设是（）A.111,,xyzzxy至少有一个不小于2B.111,,xyzzxy至少有一个不大于2C.111,,xyzzxy都小于等于2D.111,,xyzzxy都大于等于2【答案】C【解析】【分析】找到要证命题的否定即得解.【详解】“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数1xz，1yx，1zy至少有一个数大于2”，用反证法证明时，应假设它的反面成立．而它的反面为：三个数1xz，1yx，1zy都小于或等于2，故选：C．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题．4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A.89B.25C.911D.811【答案】A【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率8830(|)9930PBA．故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.5.若身高xcm和体重ykg的回归模型为0.84985.712y=x，则下列叙述正确的是（）A.身高与体重是负相关B.回归直线必定经过一个样本点C.身高170cm的人体重一定时58.618kgD.身高与体重是正相关【答案】D【解析】【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y为估计值，即可得到结论．【详解】0.84985.712yx可得0.8490，可得身高与体重是正相关，A错误，D正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x，)y，故B错误；若170xcm，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg，即体重可能是58.618kg，故C错误．故选：D．【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．6.已知21cos2fxxx,fx为fx的导函数，则fx的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得函数fx的导函数'fx，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意'sinfxxx，令sinhxxx，则'1coshxx.由于'00f，故排除C选项.由于'01120h，故'fx在0x处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.7.已知随机变量X满足(23)7,(23)16EXDX，则下列选项正确的是（）A.713(),()22EXDXB.()2,()4EX=DX=C.()2,()8EX=DX=D.7(),()84EXDX【答案】B【解析】【分析】利用期望与方差性质求解即可．【详解】(23)2()37EXEX；(23)4()16DXDX．故()2EX，()4DX．故选：B．【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力．8.直线yx与曲线yx围成的封闭图形的面积为（）A.52B.32C.23D.16【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】yx与曲线yx围成的封闭图形的面积3121200211()()|326Sxxdxxx．故选：D．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．9.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A.16种B.18种C.37种D.48种【答案】C【解析】【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有44464种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有33327种方案；则符合条件的有642737种，故选：C．【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有34448种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．10.512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（）A.20B.40C.20D.40【答案】D【解析】【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令1x，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．【详解】令1x则有12a，得1a，故二项式为511()(2)xxxx故其常数项为2332552240CC．故选：D．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要．11.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1111236，1111124612，1111112561220，……，依此类推得：1111261211111111113042727290110132156mn，则mn（）A.228B.240C.260D.273【答案】C【解析】【分析】使用裂项法及m，n的范围求出m，n的值，从而求出答案．【详解】1111111111111126123042567290110132156mn，111111111111112233456671213mn，1111133()4513260mn．mn„，m，*nN．13m，20n，所以mn=260.故选：C【点睛】本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.若函数2,0()3,0xxxfxexxx，(),()2,fxxagxxxa，且()gx有三个零点，则a的取值范围为（）A.[0,2)B.[0,2]C.[3,0]D.[2,)【答案】A【解析】【分析】先作()yfx的图象与直线2yx的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解．【详解】设()xxhxe，(0)x…则1()xxhxe，则()hx在(0,1)为增函数，在(1,)为减函数，则()yfx的图象与直线2yx的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当()gx有三个零点，则a的取值范围为：02a„，故选：A．【点睛】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中相应的位置上13.2sin3xxdx__________．【答案】32【解析】【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．【详解】23(sin3)(cos)|xxdxxx333(cos)[cos()()]2．故答案为：32【点睛】本题考查了定积分，关键是求解被积函数的原函数，属于基础题．14.若曲线3()yxaxaR在点01x=处的切线斜率为1，则该切线方程为__________．【答案】2y=x【解析】【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程．【详解】3yxax的导数为23yxa，在点01x处的切线斜率为1，可得31a，所以2a，切点纵坐标为：1，可得切点为(1,1)，即有切线的方程为11(1)yx，即为20xy．故答案为：2y=x．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．15.设A、B两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛A队获胜的概率均为13，且各局比赛相互独立，则比赛结束时A队得分比B队高3分的概率为__________．【答案】227【解析】【分析】比赛结束时A队得分比B队高3分是指前3局比赛中A两胜一负，第4局比赛A胜，由此能求出比赛结束时A队得分比B队高3分的概率．【详解】比赛结束时A队得分比B队高3分是指前3局比赛中A两胜一负，第4局比赛A胜，比赛结束时A队得分比B队高3分的概率：2231212()()()33327PC．故答案为：227．【点睛】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16.已知函数()3sin2sin,0,2fxxxx，则函数()fx的最大值为__________．【答案】533【解析】【分析】对()fx求导，然后令cosxt，判断()ft的单调性，再根据t的值确定函数()fx的最大值．【详解】()3sin2sinfxxx，2()6cos2cos6(2cos1)cosfxxxxx(3cos2)(4cos3)xx，令cosxt，(0,)2x，cos(0,1)tx，令()()gtfx，则()(32)(43)gttt，令()0gt，则23t，当203t时，()0gt，当213t时，()0gt，()gt在2(0,)3上单调递减，在2(3，1)上单调递增，函数cosyx在(0,)2上单调递减，根据复合函数的单调性可知，当23t，即2cos3x，5sin3x时，52555()6sincossin63333maxfxxxx，函数()fx的最大值为553．故答案为：553．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值和三角函数求值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知i是虚数单位，复数11()zaiaR，复数2z的共轭复数234zi.（1）若12zz