初一一元一次方程解应用题全部类型

1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴2x=20∴x=10答：油箱里原有汽油10公斤。2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。解：设应从乙队调x人到甲队，由题意得，183-x=(285+x)解这个方程，285+x=549-3x4x=264∴x=66答：应从乙队调66人到甲队。例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人，由题意得，188-x=2[138-(116-x)]解这个方程188-x=2(138-116+x)188-x=44+2x3x=144∴x=48116-x=116-48=68答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍，由题意得，32+x=3(8+x)解这个方程：32+x=24+3x2x=8∴x=4答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。4、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产×3x件（即x件），由题意得，4x+x-12=2×3x解这个方程，=12∴x=24∴4x=4×24=96（件），3x=3×24=72（件），x=×24=60（件）答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。5、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。例8、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。分析：等量关系为：个位数字+十位数字-6=×这个2位数。解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5，则这个2位数为：10x+x+5由题意得，x+5+x-6=(10x+x+5)解这个方程得：14x-7=11x+53x=12∴x=4∴x+5=9这个2位数为49。答：这个2位数为49。6、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，解这个方程，++=112+15+5x=605x=33∴x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，(+)(x+2)-=1解这个方程，(x+2)-=121x+42-8x=7213x=30∴x==2答：打开丙管后2小时可注满水池。7、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有1）相遇问题；2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390∴x=1答：快车开出1小时两车相遇。（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴x=答：小时后两车相距600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140-90)x+480=60050x=120∴x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。（4）分析；追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留1小时。A、B两地相距51千米。等量关系为：甲走路程+乙走路程=51×2。解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时，由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2解这个方程，6x+(3x+1)×=10212x+27x+9=20439x=195∴x=53x+1=15+1=16答：甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，+=7解这个方程，+=7，3x=90∴x=30答：A、B两码头之间的航路为30千米。例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，由题意得，x×-x×=20解这个方程，×x=20∴x=10x=35答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。8、配套问题：[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮，由题意得，(85-x)×10=3×8x解这个方程，850-10x=24x34x=850∴x=2585-x=85-25=60答：应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。9、其他实际应用问题：[解题指导]这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系例16：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？分析：这里的相等关系为：本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数解：设存入银行的本金是x元，由题意得，922.5=x+x×2.5%×1解这个方程，1.025x=922.5∴x=900（元）答：存入银行的本金是900元。例17：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。分析：等量关系为：原价×折扣=进价×（1+10%）解：设需x折出售，由题意得，2200×=1600(1+10%)220x=1600×1.10x=8答：需8折出售。例18：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？分析：甲原单价×（1-10%）+乙原单价×（1+5%）=100×（1+2%）。解：设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为(100-x)元。由题意得，(1-10%)x+(1+5%)