北理工贾云德《计算机视觉》第六章-边缘检测

ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT第六章边缘检测Chapter6EdgeDetectionComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT•边缘(edge)是指图像局部强度变化昀显著的部分．边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，•图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础．•图像强度的不连续可分为：(1)阶跃不连续，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异；(2)线条不连续，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值．1边缘检测的基本定义ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT2、术语定义边缘点：在亮度显著变化的位置上的点．边缘段：对应于边缘点坐标及其方位．边缘检测器：从图像中抽取边缘集合的算法．轮廓：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线．边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程．边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程．Edgepoint,Edgesegment,Edgedetector,Boundary,Edgelinking,EdgetrackingComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图(a)阶跃函数(b)线条函数理论曲线实际曲线ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT3梯度梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量==yfxfyxGGyxG∂∂∂∂),((1)向量的方向就是函数增大时的昀大变化率方向；(2)梯度的幅值和方向:22|),(|yxGGyxG+=yxGGyxG+=|),(|),max(|),(|yxGGyxG≈)/arctan(),(xyGGyxa=ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT用差分来近似梯度：j对应于x轴方向，i对应于y负轴方向，用简单卷积模板表示:上述表示？求内插点（i+1/2,j+1/2）处的梯度近似值．用一阶差分模板来求和的偏导数：],1[],[],[]1,[jifjifGjifjifGyx+−=−+=ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT基本步骤：滤波：改善与噪声有关的边缘检测器的性能；一般滤波器降导致了边缘的损失；增强边缘和降低噪声之间需要折衷．增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来．边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的．检测：昀简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值定位：边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。4边缘检测算法ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(1)Roberts算子梯度幅值计算近似方法用卷积模板表示：]1,[],1[]1,1[],[],[+−++++−=jifjifjifjifjiG2X2梯度算子？梯度交叉算子3X3梯度算子！ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(2)Sobel算子梯度幅值:其中的偏导数用下式计算：c=2用卷积模板来实现22yxssM+=)()()()(456210670432acaaacaasacaaacaasyx++−++=++−++=ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(3)Prewitt算子与Sobel算子的方程完全一样，但c=1,该算子没有把重点放在接近模板中心的像素点[e-mail]ionDepartmentofComputerScience@BIT按照滤波、增强和检测这三个步骤比较各种方法:(定位暂不讨论)(4)各种算法的比较ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT5二阶微分算子图像亮度二阶导数的零交叉点就是找到边缘点．ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(1)拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:22222yfxff∂∂∂∂+=∇],[])1,[2]2,[(],[]1,[]),[]1,[(22jifjifjifxjifxjifxjifjifxGxfx++−+=−+=−+==∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂这一近似式是以点[i,j+1]为中心的．用j-1替换:ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT用算子表示：希望邻域中心点具有更大的权值−≈∇0101410102−≈∇14142041412ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(2)二阶方向导数已知图像曲面，方向导数为θθθcos),(sin),(yyxfxyxff∂∂+∂∂=∂∂二阶方向导数为θθθθθ222222222cos),(cossin),(2sin),(yyxfyxyxfxyxff∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂在梯度方向上的二阶导数为22222222222∂∂+∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=yfxfyfyfyfxfyxfxfxff∂θ∂ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT6LoG算法基本特征：•平滑滤波器是高斯滤波器．•增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)．•边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值．•使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置．Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LoG（LaplacianofGaussian）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法．ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITLoG算子的输出是通过卷积运算得到的，hxygxyfxy(,)[(,)(,)]=∇∗2根据卷积求导法有其中：hxygxyfxy(,)[(,)](,)=∇∗2∇=+−−[phone]gxyxyexy(,)σσσ称之为墨西哥草帽算子一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中=2．ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT5X5拉普拉斯高斯模板ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT拉普拉斯高斯边缘检测结果ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT7Canny边缘检测器(1)阶跃边缘：具有局部昀大梯度幅值的像素点．(2)低通滤波器、噪声Æ梯度数字逼近。(3)梯度数字逼近必须满足两个要求：1)逼近必须能够抑制噪声效应；2)必须尽量精确地确定边缘的位置．(4)昀佳折衷方案：高斯函数的一阶导数,ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT2）Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位之乘积的昀优化逼近算子．(4)昀佳折衷方案：高斯函数的一阶导数,1）高斯平滑和梯度逼近相结合的算子在边缘方向上是对称的，在垂直边缘的方向上是反对称的算子对昀急剧变化方向上的边缘特别敏感，但在沿边缘这一方向上是不敏感的，其作用就象一个平滑算子．ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT2/])1,1[]1,[],1[],[(],[2/]),1[]1,1[],[]1,[(],[++−+++−≈+−+++−+≈jiSjiSjiSjiSjiQjiSjiSjiSjiSjiP3）幅值和方位角:[]22],[],[,jiQjiPjiM+=)],[/],[(arctan],[jiPjiQji=θ],[];,[],[jiIjiGjiS∗=σ2）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P与Q：1）求图像与高斯平滑滤波器卷积:(5)Canny边缘检测器ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT4）非极大值抑制（NMS）：细化幅值图像中的屋脊带，即只保留幅值局部变化昀大的点．*将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一，*方向角：*幅值：j])[i,Sector(],[θζ=ji[])],[],,[NMS(,jijiMjiNζ=幅值图？ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT5）取域值将低于阈值的所有值赋零值，得到图像的边缘阵．•阈值τ太低和阴影Æ假边缘;•阈值τ取得太高Æ部分轮廊丢失.•选用两个阈值:更有效的阈值方案．基本思想：(1)取高低两个阈值作用在幅值图N[i,j]，t1=2t2,得到两个边缘图，高阈值和低阈值边缘图。(2)连接高阈值边缘图，出现断点时，在低阈值边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT•算法6.1Canny边缘检测(1)用高斯滤波器平滑图像．(2)用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向(3)对梯度幅值应用非极大值抑制．(4)用双阈值算法检测和连接边缘．ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT7X7高斯滤波模板13X13高斯滤波模板ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT作业：思考题：1、2、4。计算机练习题：1、2。