北理工贾云德《计算机视觉》第五章-图像预处理

ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT第五章图像预处理Chapter5ImageProcessingComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITArchimedes’ectype(posthumousmanuscript?)1引言ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT•图象预处理?等同于普通图象处理，但不为人的视觉效果，而为机器识别效果•为什么要进行图象预处理?图像不一致，图像不显著，图像变形ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT直方图的分布2直方图变换ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT推广：图像的大多数像素灰度值分布在[a,b]区间11)(zazabzzzk+−−−=线性变换：图像像素灰度值分布在[a,b]区间ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT•分段函数变换•连续函数灰度变换ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT•直方图均衡化举例1ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT•直方图均衡化举例2ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT3图像线性运算(1)线性系统图像处理系统可以用一个线性系统作为模型对于线性系统，当系统输入是一个中心在原点的脉冲δ(x,y)时，输出g(x,y)就是系统的脉冲响应．输入线性系统输出δ(,)xygxy(,)ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT线性空间不变系统(LinearSpaceInvariant，LSI)完全能用其脉冲响应来描述输入空间不变线性系统输出),(00yyxx−−δ),(00yyxxg−−输入LSI系统输出fxy(,)gxy(,)hxy(,)∫∫∞∞−∞∞−′′′−′−′′=∗=.),(),(),(),(),(ydxdyyxxgyxfyxgyxfyxh(2)空间不变系统系统响应与输入脉冲的中心位置无关ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT∫∫∞∞−∞∞−′′′−′−′′=∗=.),(),(),(),(),(ydxdyyxxgyxfyxgyxfyxh∑∑−=−=−−=∗=1010],[],[],[],[],[nkmlljkiglkfjigjifjih连续离散ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT∑∑−=−=−−=∗=1010],[],[],[],[],[nkmlljkiglkfjigjifjih987654321],[IpHpGpFpEpDpCpBpApjih++++++++=如果f和g表示图像，则卷积就变成了对像素点的加权计算，脉冲响应就是一个卷积模板ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(a)原始图像(b)高斯噪声被高斯噪声所污染的图像4线性滤波器ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT其中，M是邻域N内的像素点总数。在像素点[i,j]处取3X3邻域，得:∑∈=NlklkfMjih),(],[1],[∑∑+−=+−==1111].,[91],[iikjjllkfjih(１)均值滤波器每一个像素值用其局部邻域内所有值的均值置换ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT均值滤波器的实现:进行卷积模板的等权值卷积运算实现ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT3X3窗口7X7窗口ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT经验设计•在设计线性平滑滤波器时，选择滤波权值应使得滤波器只有一个峰值，称之为主瓣，并且在水平和垂直方向上是对称的．一个典型的3X3平滑滤波器的权值模板如下：ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(２)高斯平滑滤波2222)(],[σjiejig+−=ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT高斯函数具有五个重要的性质:•具有旋转对称性；•高斯函数是单值函数；•高斯函数的付氏频谱是单瓣的•高斯滤波器宽度(决定平滑程度)由参数σ表征；•高斯函数可分离性，大高斯滤波器得以有效实现。ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITσ＝13X3σ＝213X13σ＝319X19σ＝425X25ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT（a)旋转对称性（b)付立叶变换性质高斯函数它的付立叶变换也是一个高斯函数高斯函数的付立叶变换通过下式计算：∫∫∫∫∫∞∞−−∞∞−−∞∞−−∞∞−−−∞∞−−−=−===xdxejxdxedxxjxedxeedxexgxgFxxxxjxxjωωωωσσσωσωsincos)sin(cos)()}({222222222222ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT图像与一维水平高斯函数卷积．水平方向上被模糊化图像与一维垂直高斯函数卷积，垂直方向上被模糊化卷积是服从结合律和交换律的，卷积次序可以颠倒。（c）高斯函数的可分离性高斯函数的可分离性表示为−−=−−=−−=∑∑∑∑∑∑−=−−=−−=−=+−−=−=],[].[],[],[],[*],[10210210102)(10102222222ljkifeeljkifeljkiflkgjifjignllmkkmknllkmknlσσσ将二维计算退化为一维计算ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT与高斯函数有关的一个性质是高斯函数与其自身的卷积会产生一个与σ成比例的高斯函数，该性质的一维表达：（d）级联高斯函数.2..2,)(*)(2222222222222)2(22)22(2)2(2)2(2)(2σσξσξσξσξσξσξξξξξxxxxxedexdeedeexgxg−∞∞−+−−−∞∞−+−−−∞∞−−==+→==∫∫∫ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT（5）高斯滤波器设计--杨辉三角形逼近法高斯函数的最佳逼近由二项式展开的系数决定.210)1(2nnxnnxnxnnx+⋅⋅⋅+++=+0111211331146411510105116152015615点逼近对应于杨辉三角形的第5行这一模板被用来在水平方向上平滑图像．二维高斯滤波器用两个一维高斯滤波器逐次卷积来实现；模板尺寸约为10时的滤波效果极好．对较大的滤波器，通过重复使用小高斯滤波器来实现．ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT高斯滤波器设计--直接法离散高斯分布:例如，选ó2=2，n=7，在[0,0]处的值等于产生下列数组：.],[2222)(σjicejig+−=.],[2222)(σjiecjig+−=[]ij,-3-2-10123-3.011.039.082.105.082.039.011-2.039.135.287.368.287.135.039-1.082.287.606.779.606.287.0820.105.368.7791.000.779.368.1051.082.287.606.779.606.287.0822.039.135.287.368.287.135.0393.011.039.082.105.082.039.011[]ij,-3-2-101　23-314710741-2412263326124-172655715526701033719171331017265571552672412263326124314710741左上角值定义为1并取整：ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT22345566655432223457788８7７54323467910101110109764345791012131313121097545791113141516151413119755710121416171817161412107568101315171919191715131086681113161819201918161311866810131517191919171513108657101214161718171614121075579111314151615141311975457910121313131210975434679101011101097643234577888775432223455666554322112221112242212248422248168422248422122422111222117X7高斯滤波模板15X15高斯滤波模板ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT均值滤波和高斯滤波运算的主要问题？(1)中值滤波5非线性滤波（1）按亮度值大小排列像素点（2）选排序像素的中间值作为点的新值ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITσ＝13X3σ＝213X13σ＝319X19σ＝425X25ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT(a)原始信号（b）均值滤波，（c）中值滤波．尖顶边缘滤波是示意图．中值滤波？（2）边缘保持滤波器ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BITNjifjifV/)),((),(22∑∑−=2)(∑−=ffVij边缘保持算法的基本过程如下：对灰度图像的每一个像素点[i,j]取适当大小的一个邻域（如3X3邻域），分别计算[i,j]的左上角子邻域、左下角子邻域、右上角子邻域和右下角子邻域的灰度分布均匀度，然后取最小均匀度对应区域的均值作为该像素点的新的灰度值。计算灰度均匀度的公式为：０１１００１００1０１　　　　　１１　　　　００　　　　　０１００　　　　　０１　　　　００　　　　　０１4/3=V　　　4/3=V　　　0=V　　　1=V举例：ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT3X3模板7X7模板中值保持边缘实验结果实验结果::ComputerVisionDepartmentofComputerScience@BIT作业：计算机练习题：5.2