反比例函数与一次函数的综合应用

反比例函数与一次函数1、反比例函数与一次函数的比较函数正比例函数反比例函数解析式0kkxy0kkxky是常数，图象形状直线双曲线K0位置第一、三象限第一、三象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小K0位置第二、四象限第二、四象限增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大举一反三：1.函数y=-x与y=1x在同一直角坐标系中的图象是（）2.当k0时，反比例函数xky和一次函数y=kx-k的图象大致为（）3.已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）．4.函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知函数kyx中，0x时，y随x的增大而增大，则ykxk的大致图象为（）xyCOxyDOxyBOxyAO24-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-42、反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个，或者没有练习题：1.在函数y=1x与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．0个2.已知正比例函数xky11和反比例函授xky22的图像都经过点（2，1），则1k、2k的值分别为（）A1k=21，2k=21B1k=2，2k=21C1k=2，2k=2D1k=21，2k=23.反比例函数kyx与正比例函数2yx图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）ABCD4.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6x的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．5.已知一次函数y=2x－5的图象与反比例函数y=xk(k≠0)的图象交于第四象限的一点P（a,－3a），则这个反比例函数的关系式为。6.若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是7.若一次函数y=x+b与反比例函数y=kx图象，在第二象限内有两个交点，则k______0，b_______0，（用“”、“”、“＝”填空）3、求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数xky的图象与一次函数baxy的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。解：（1）将点N（﹣1，﹣4）代入xky，得k=4A．xyOB．xyOC．xyOD．xyO图5xyoMN（2，m）（-1，-4）xyoMN（2，m）（-1，-4）∴反比例函数的解析式为xy4又∵M边在xy4上∴m=2由M、N都在直线baxy，由两点式可知：224baba，解得2,2ba∴一次函数的解析式为22xy（2）由图象可知当时和201xx，反比例函数的值大于一次函数的值举一反三：1.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象相交于A，B两点。（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围。2.如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD⊥x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求(1)点A,B,D坐标；（2）一次函数与反比例函数的解析式。3.如图，反比例函数4yx的图象与直线14yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C。求（1）点A、B的坐标；（2）ABC△的面积。4.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．5.已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积4、实际问题与反比例函数用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。第2题图AOBCxy第3题图OyxBA第4题图第5题图第1题图（1）由题意列关系式例：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：（1）题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得VP96，（2）当v＝8m3时代入P＝96v得P＝120千帕；（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米举一反三：1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度4.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？（2）利用图象列关系式例：为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设xky1，将点（8，6）代人解析式，求得xy43，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设xky2，用待定系数法求得xy48（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入xy48，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入xy43中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入xy48，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效举一反三：1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）Axy300（x＞0）Bxy300（x≥0）Cy＝300x（x≥0）Dy＝300x（x＞0）2．已知甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）3．一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？4．某学校接受3600册的捐赠图书，分给x名学生，平均每名学生分得的图书册数为y册。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果学生为720名，平均每人分得图书多少册？5．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调,（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用两个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？6．小明家离学校1.5km，小明步行上学需minx，那么小明步行速度(m/min)y可以表示为1500yx；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为2mx，那么该物体对地面压强2(/m)yN可以表示为1500yx；，函数关系式1500yx还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．7．有一容量为180升的太阳能热水器，设其工作时间为y（分），每分钟的排水量为x（升）。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量x的取值范围；（3）若每分钟排放热水4升，则热水器不断工作的时间为多少？课堂检测（一）一、选择题（每小题3分，计18分）1、下列函数是反比例函数的是()A、y=3xB、y=x36C、y=x2+2xD、y=4x+82、如图，这是函数（）的大致图像。A、y=-5xB、y=2x+8C、y=x5D、y=x33、如图，函数)1(xky与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）4、已知反比例函数0kxky的图象上有两点A（11,yx）、B（22,yx），且21xx，则21yy的值是（）A、正数B、负数C、非负数D、不能确定5、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（）A、正比例B、反比例C、一次函数D、无法确定6、函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）A.、2B、1C、0D、不确定二、填空题（每小题4分，计32分）7、一般地，函数是反比例函数，其图象是，当k0时，图象两支在象限内。8、反比例函数y=x2，当y=6时，x_________。9、若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=nx(n≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m=______，n=_________.10、若反比例函数y=(2m-1)22mx的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.11、反比例函数的图像过点（－3，5），则它的解析式为_________。12、在函数xky22（k为常数）的图象上有三个点（-2，1y），(-1，2y)，（21，3y），函数值1y，2y，3y的大小为；13、函数y=x2的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有个14、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性