2009届高三数学第二轮复习专题数学思想方法在函数零点中的应用

转化与化归思想2009年高考数学第二轮复习专题借助转化来解决问题的方法就是化归思想。数学问题的解答离不开转化与化归，近几年高考对这种思想方法的考查所占比重很大，是高考考查的重点。常见题目类型有：一般与特殊的转化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的转化、已知与未知的转化等。DaqpaFQPFyPQ　．答案选　＝４．得轴，易求得特殊化，使其垂直于分析：令1121直线位置的特殊化，使问题变得非常容易.体现出了特殊化的强大威力！类似还有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等!一、一般与特殊的转化aDaCaBaAqpqpFQPFQPFaaxy4232.11,)0(12　　　　　　　　　　　　的值为（　）则、的长分别为、两点，若线段、于作一直线与抛物线交的焦点　过抛物线例PQFxyo练习的值为（　）)240(2cos)120(2cos2cos，易得答案为Ｂ令0　Ｄ　１２１　　－１　Ｂ　０　Ｃ　A二陌生与熟悉的转化例2某厂2008年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂房正在改造，元月份投入资金恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润M与全年总投入N的大小关系是（）A.M＞NB.M＜NC.M=ND.无法确定［解析］每月的利润组成一个等差数列{an}，且公差d＞0，每月的投资额组成一个等比数列{bn}，且公比q＞1.121211,baba且本题就转化成了数列问题的大小关系项和前与项和前就是比较12121212TbSann注意到:an=a1+（n－1）d是关于n的一次函数，其图象是一条直线上的一些点列.bn=a1qn－1是关于n的指数型函数，其图象是指数型函数上的一些点列.在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出ai≥bi则S12＞T12，即M＞N.选A实际问题数列问题函数问题比较图象一步步从陌生走向熟悉,12)222yx（解析　　22)2(12xy411)21(332222xxxxyt1)2(2x又31x上单调递减，在函数]31[411)21(2xt31时，取得最大值当x．的最大值是则已知练习_____32,12)2(222xyyx解：如果在[-1，1]内没有值满足f(c)0∴p≤-3或p≥3/2取补集为-3p3/2,即为满足条件的p的取值范围。f(-1)≤0f(1)≤0则p≤-1/2或p≥1p≤-3或p≥3/2∴x-11y三正面与反面的转化在处理某一问题时，按习惯思维从正面思考比较困难，这时用逆向思维的方式从反面去考虑，往往使问题变得比较简单。正难则反的取值范围。求实数使内至少有一个值，间在区．若二次函数例pcfcppxpxxf,0)(,1112)2(24)(322四、已知与未知的转化)()(12xfxf()()()fabfafb证明：0x()0fx)()(1112xfxxxf)()()(1112xfxfxxf12xxf0)(,0121212xxfxxxx从而得到所以因为)()(,0)()(2112xfxfxfxf则即上的减函数．是证明：函数恒成立，时，且当都有，且对任意的的定义域为已知函数例RxfxfxbfafbafRbaxf00,,,R)(4上的减函数．是所以函数Rxf)(探求未知问题需要结合已知条件、已有结论（公理定理等），通过细心观察大胆联想寻找转化途径，架通已知与未知之间的桥梁。，则，且任取2121,xxRxx）的奇偶性吗下变式：你还可以判断一xf()()()]([xfxfxxf)()()0(xfxff0)0(f)()(xfxf所以()()()fabfafb22aoxy1-1-22如果是两个相异的根呢？一个呢？22或a22aa或的取值范围．求有三个相异的实数根，若方程练习aaxx033数与形的转化函数与方程的转化小结今天我们学习了一般与特殊的转化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的转化、已知与未知的转化．将所要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题来处理的数学思想叫做转化与化归思想.“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙！转化与化归既是科学的手段又是神奇的魔术.作业自己找几个具体实例,分析解题过程中包含的转化与化归思想.谢谢大家！再见！