《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】第三章 章末

章末复习课本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一数形结合的思想在求概率中的运用例1三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？解记三人为A、B、C，则4次传球的所有可能可用树状图方式列出：如右图．每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P＝616＝38.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效小结事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1设M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率．解利用平面直角坐标系列举，如图所示．由此可知，基本事件总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍数的情况有m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝15(种)．故所求事件的概率mn＝13.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型二正难则反的思想在求概率中的运用例2现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．解(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}．由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等．因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}．事件M由9个基本事件组成，因而P(M)＝918＝12.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N由2个基本事件组成，所以P(N)＝218＝19.由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－19＝89.小结在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较繁琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券．(1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率．(2)无放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率．解(1)把四张债券分别编号1,2,3,4，其中3,4是中奖债券，用(2,3)表示“第一次取出2号债券，第二次取出3号债券”，所有可能的结果组成的基本事件空间为：Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．用C表示“有放回地从债券中任取2次，取出的2张都不是中奖债券”，则C表示“有放回地从债券中任取2次，取出的2张中至少有1张是中奖债券”，本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效则C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，所以P(C)＝1－P(C)＝1－416＝34.(2)无放回地从债券中任取2张，所有可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．用D表示“无放回地从债券中任取2张，取出的2张都不是中奖债券”，则D表示“无放回地从债券中任取2张，取出的2张至少有1张是中奖债券”，则P(D)＝1－P(D)＝1－212＝56.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型三转化与化归的思想在求概率中的运用例3以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．解记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图所示，作等边三角形BCD的内切圆，当以小圆上任意一点作弦时，弦长都等于等边三角形的边长，所以当弦的中点在小圆内时，弦长超过圆内接等边三角形的边长，小圆的半径为12，所以由几何概型公式，得P(A)＝π122π×12＝14，即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为14.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效小结在解决与几何概型有关的问题时，注意将试验和事件转化为在“线段、平面区域、空间几何体”上取点的问题．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP—ABC12VS—ABC的概率是()A.78B.34C.12D.14解析当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P＝1－18＝78.A本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效1.用列举法求试验、事件中包含的基本事件的个数时要做到不重不漏．2.概率模型的选择：古典概型和几何概型的区别在于试验的全部结果是否有限，因此到底选用哪一种模型，关键是对试验的确认和分析．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效3.应用古典概型(几何概型)求概率的步骤：(1)求出试验可能出现的所有基本事件的个数n(试验全部结果构成的区域长度(面积或体积))；(2)求出事件包含的所有基本事件的个数m(构成事件的区域长度(面积或体积))；(3)作商：P＝mn.本课时栏目开关画一画研一研