(人教版)数学必修五：1.2《应用举例(1)》ppt课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5第一章解三角形成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5解三角形第一章第一章解三角形成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修51.2应用举例第一章第1课时距离问题第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5课前自主预习第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目．在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100m.如果甲从A出发，以8m/s速度沿着一条与AB成60°角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行．那么相遇时，甲滑行了多远呢？第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修51.正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，这个关系式是________．2．余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角的余弦之间的关系式，这三个关系式是_______，________和________．3．在△ABC中，若a2＋b2c2则角C是________；若a2＋b2c2，则角C是________；若a2＋b2＝c2，则角C是________．[答案]1.asinA＝bsinB＝csinC2.a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC3.锐角钝角直角第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修51.方位角定义：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角．已知目标A的方位角为135°，请画出其图示．[解析]如图所示：第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修52．方向角定义：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫方向角．请分别画出北偏东30°，南偏东45°的方向角．[解析]如图所示：第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修53．基线在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的准确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5课堂典例探究第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距中的应用要测量河对岸两个建筑物A、B之间的距离，选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5[解析]在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝3km.在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，∴BC＝3sin75°sin60°＝6＋22.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(3)2＋(6＋22)2－23·6＋22·cos75°＝5.∴AB＝5(km)．答：A、B之间的距离为5km.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在河的这边测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5[解析]∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，又∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，AC＝DC＝32.在△BCD中，∠DBC＝45°，∴BCsin30°＝DCsin45°，∴BC＝64.在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos45°＝34＋38－2×32×64×22＝38，∴AB＝64.∴A、B两点间距离为64km.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5正、余弦定理在航海距离测量上的应用如图所示，海中小岛A周围38nmile内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30nmile后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5[分析]船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38nmile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38nmile比较大小即可．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5[解析]在△ABC中，BC＝30，B＝30°，∠ACB＝135°，∴∠BAC＝15°，由正弦定理，得BCsinA＝ACsinB即：30sin15°＝ACsin30°，∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30°)＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(6＋2)∴A到BC的距离为d＝ACsin45°＝15(3＋1)，≈40.98nmile38nmile，所以继续向南航行，没有触礁危险．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5(1)设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01km)[分析](1)PA，PB，PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5[解析](1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km)．因此PB＝(x－12)km，PC＝(18＋x)km.在△PAB中，AB＝20km，cos∠PAB＝PA2＋AB2－PB22PA·AB＝x2＋202－x－1222x·20＝3x＋325x.同理，cos∠PAC＝72－x3x.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5由于cos∠PAB＝cos∠PAC，即3x＋325x＝72－x3x，解得x＝1327(km)．(2)作PD⊥a，垂足为D．在Rt△PDA中，PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB＝x·3x＋325x＝3×1327＋325≈17.71(km)．答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？[错解]本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达A城，即求AD的长，在△ACD中，已知CD＝21km，∠CAD＝60°，只需再求出一个量即可．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5如图，设∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理，得cosβ＝BD2＋CD2－CB22BD·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sinβ＝437.∴在△ACD中，ACsin180°－β＝21sin60°＝2132，第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5∴AC＝21×23×437＝24，∴CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos60°，即212＝242＋AD2－2×24×12·AD，整理，得AD2－24AD＋135＝0，解得AD＝15或AD＝9，答：这个人再走15km或9km就可到达A城．[辨析]本题在解△ACD时，利用余弦定理求AD，产生了增解，应用正弦定理来求解．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5[正解]如图，令∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理得cosβ＝BD2＋CD2－CB22BD·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sinβ＝437.又sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－sin60°cosβ＝437×12＋32×17＝5314，在△ACD中，21sin60°＝ADsinα，∴AD＝21×sinαsin60°＝15(km)．答：这个人再走15km就可以到达A城.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5测量距离一点或两点不可到达航海问题第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修5课时作业（点此链接）