2019年高考试题汇编理科数学---三角函数

(2019全国1理)11.关于函数()sinsinfxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx在区间(,)2单调递增③()fx在,有4个零点④()fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③答案：C解答：因为()sinsin()sinsin()fxxxxxfx，所以()fx是偶函数，①正确，因为52,(,)632，而52()()63ff，所以②错误，画出函数()fx在,上的图像，很容易知道()fx有3零点，所以③错误，结合函数图像，可知()fx的最大值为2，④正确，故答案选C.(2019全国1理)17.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.设22sinsinsinsinsinBCABC.（1）求A；（2）若22abc，求sinC.答案：（1）由22sinsinsinsinsinBCABC得222sinsinsinsinsinBCABC结合正弦定理得222bcabc∴2221cos=22bcaAbc又(0,)A，∴=3A.（2）由22abc得2sinsin2sinABC,∴2sinsin2sinAACC∴6sin()2sin23CC,∴312sincos222CC∴2sin()62C又203C∴662C又sin()06C∴062C∴2cos62C，∴sinsin()66CCsincoscossin6666CC624.(2019全国2理)9.下列函数中，以2为周期且在区间,42单调递增的是（）A.|2cos|)(xxfB.|2sin|)(xxfC.||cos)(xxfD.||sin)(xxf答案：A解答：对于A,函数|2cos|)(xxf的周期2T,在区间,42单调递增,符合题意；对于B,函数|2sin|)(xxf的周期2T,在区间,42单调递减,不符合题意；对于C，函数xxxfcos||cos)(，周期2T,不符合题意；对于D,函数||sin)(xxf的周期T,不符合题意.(2019全国2理)10.已知(0,)2，2sin2cos21，则sin（）A.15B.55C.33D.255答案：B解析：(0,)2，22sin2cos214sincos2cos，则12sincostan2，所以2125cos1tan5，所以25sin1cos5.(2019全国2理)15.ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若,3,2,6Bcab则ABC的面积为_____.答案：36解析：21436423coscos222222cccacbcaB,3623323421sin21,34,32BacSac（2019全国3理）12.设函数()sin05fxx，已知()fx在02，有且仅有5个零点，下述四个结论：○1()fx在0,2有且仅有3个极大值点○2()fx在0,2有且仅有2个极小值点○3()fx在0,10单调递增○4的取值范围是1229,510其中所有正确结论的编号是A.○1○4B.○2○3C.○1○2○3D.○1○3○4答案：D解析：根据题意，画出草图，由图可知122,xx，由题意可得，125565xx，解得12245295xx，所以2429255，解得1229510，故○4对；令52x得3010x，∴图像中y轴右侧第一个最值点为最大值点，故○1对；∵122,xx，∴()fx在0,2有2个或3个极小值点，故○2错；∵1229510，∴1149251051002，故○3对.（2019全国3理）18.ABC的内角ABC，，的对边分别为,,abc.已知sinsin2ACabA.(1求B;(2)若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围.答案：（1）3（2）见解析解析：因为sinsinsinsin2BABA；结合正弦定理sinsinsinsin2BABA,得cossin2sincos222BBBB,即1sin22B；得到,263BB；（2）因为23AC,0,2A0,2C20,32C所以,62C又因为sinsinsinabcABC,1133sinsinsin122sin24sincASacBACC;又因为sin1(,2)sin2AC（因为2,3AC,AC为锐角，若A越大sinA越大，则C越小sinC越小；sinsinAC越大）；所以sin1(,2)sin2AC，所以33(,)82S.（2019北京理）9.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【答案】     2.【解析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数2sin2fxx142cosx,周期为2【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.（2019北京理）15.在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=12．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．【答案】(Ⅰ)375abc；(Ⅱ)237.【解析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得sinBC的值.【详解】(Ⅰ)由题意可得：2221cos2223acbBacbca，解得：375abc.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：23sin1cos2BB，结合正弦定理sinsinbcBC可得：sin53sin14cBCb，很明显角C为锐角，故211cos1sin14CC，故2sinsincoscossin37BCBCBC.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2019天津理）7.已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx.若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f（）A.2B.2C.2D.2【答案】C【解析】只需根据函数性质逐步得出,,A值即可。【详解】因为()fx为奇函数，∴(0)sin0=,0,fAkk，0；又12()sin,2,122gxAxT2，2A，又()24g∴()2sin2fxx，3()2.8f故选C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数gx。（2019天津理）15.在VABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（Ⅰ）求cosB值；（Ⅱ）求sin26B的值.【答案】(Ⅰ)14；(Ⅱ)35716.【解析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,abc的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin2,cos2BB的值，然后利用两角和的正弦公式可得2a的值.【详解】(Ⅰ)在VABC中，由正弦定理sinsinbcBC得sinsinbCcB，又由3sin4sincBaC，得3sin4sinbCaC，即34ba.又因为2bca，得到43ba，23ca.的由余弦定理可得222cos2acbBac2224161992423aaaaa.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得215sin1cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB.故15371357sin2sin2coscos2sin666828216BBB.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.（2019上海）8．（5分）在中，，，且，则．【解答】解：，由正弦定理可得：，由，可得：，，由余弦定理可得：，解得：．故答案为：．（2019江苏）13.已知tan2π3tan4，则πsin24的值是_____.【答案】210【解析】【分析】由题意首先求得tan的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.ABC3AC3sin2sinAB1cos4CAB103sin2sinAB32BCAC3AC2BC1cos4C2221324232AB10AB10【详解】由tan1tantantan2tan1tan13tan1tan4，得23tan5tan20，解得tan2，或1tan3.sin2sin2coscos2sin4442222222sincoscossinsin2cos2=22sincos2222tan1tan=2tan1，当tan2时，上式22222122==22110；当1tan3时，上式=2211212233=210113.综上，2sin2.410【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.（2019江苏）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值．【答案】（1）33c；（2）255.【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cosB的值，然后由诱导公式可得sin()2B的值.【详解】（1）因为23,2,cos3acbB，由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3)(2)323cccc，即213c.所以33c.（2）因为sincos2ABab，由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB.从而22cos(2sin)BB，即22cos41cosBB，故24cos5B.因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而25cos5B.因此π25sincos25BB.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.（2019江苏）18.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．