14.1.4 整式的乘法 第1课时

第1课时14.1.4整式的乘法1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用单项式与单项式乘法运算.2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算.3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性.(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．幂的运算性质：am·an=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．填空：a4266)21(a9284249yx1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（km）【解析】如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：想一想ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.如何计算:4a2x5•(-3a3bx2)？【解析】4a2x5•(-3a3bx2)各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式试一试=-12a5bx7=(-12)•a5•b•x7=[4×(-3)]•(a2•a3)•b•(x5•x2)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘的法则：【例1】计算（1）3x2y·（-2xy3）(2)(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab【解析】（1）3x2y·（-2xy3）=[3·（-2）]·（x2·x)·(y·y3)=-6x3y4(2)(-5a2b3)·（-4b2c）=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c同学们思考一下第（3）小题怎么做？【例题】(3)（-3ab）(-a2c)2·6ab=-18a6b2c2=[(-3)·(-1)2·6]·a(a2)2·a·（b·b)·c21.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（）A.36a10B.-108a12C.108a12D.36a124.-3xy2z·(x2y)2的结论是（）A.-3x4y4zB.-3x5y6zC.4x5y4zD.-3x5y4zBCBD【跟踪训练】【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103m/s，则卫星运行3×102s所走的路程约是多少？【解析】7.9×103×3×102答：卫星运行3×102s所走的路程约是2.37×106m.=2.37×106(m).=23.7×105【例题】210a2小明的步长为acm，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有cm2.【跟踪训练】1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系是（）A.相等B.互为相反数C.不相等D.不确定2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n(1≤m10),则m，n的值分别为（）A.m=8，n=8B.m=2，n=9C.m=8，n=10D.m=5，n=103.若（am·bn）·(a2·b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5ACD4．（台州·中考）下列运算正确的是()D22aaaA．33)(ababB．235(a)aC．102122aa2aD．Cbaab22535.（淄博·中考）计算的结果是（）228baA.3315baC.338baB.2215baD.6.计算下面图形的面积1.5a2.5a3aa2aaa【解析】（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2【规律方法】运算过程中必须注意符号，以及整体的数学思想的运用.单项式与单项式相乘的法则.1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的运用.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量。——培根