2.1认识一元二次方程(一)PPT课件

?问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x?问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.562xx③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①（3）未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：)(1例题1)(4)(6练习把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得3x2-3x=2x-4-4移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8完成P48随堂练习2、P49习题2例题讲解•方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题2一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等。当x=0时，左边=0²-2=-2右边=0因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边所以x=-1是方程的解。所以x=0不是方程的解。例3已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。思考:•你能否说出下列方程的解（根）?•1)•2)•3)03632x0362x0)6(2x随堂练习1.当m＝-----时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０有解x＝02.下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012343.你能写出方程的根吗?062xx02xx的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24C02cbxax本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数(a≠0），3.一元二次方程的解的概念.0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-11.0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba21.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0练一练3、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)练一练4、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。5、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。0)3(2mnxxm1.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？2.关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程?5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程综合提升的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()122A.1B.-1C.1或-1D.0B?342,0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的一元二次方程关于mmmxmxmx.)20072006)(20072006(,020082006,)3(222的值试求的根都是方程已知nnmmxxnm综合提升