6.8余角和补角(新浙教版)

αβAOB观察上图,∠α+∠β与∠AOB相等吗?你有哪些判断的方法?叠合法度量法互为余角的概念如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.互余与090余数学表达式:∠α是∠β的余角∠β是∠α的余角AOB观察上图,∠+∠与∠AOB相等吗?你是怎样判断的?叠合法度量法互为补角的概念如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.数学表达式:互补与0180补∠α是∠β的补角∠β是∠α的补角例:已知∠α=27°,求∠α的余角和补角的度数.解:∠α的余角=90°－∠α=90°－27°=63°∠α的补角=180°－∠α=180°－27°=153°公式:∠α的余角=90°－∠α∠α的补角=180°－∠α=90°∠α的补角－∠α的余角余补判断：①一个角的余角一定是锐角.（）②一个角的补角一定是钝角.（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.（）④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.()已知∠α=60°34′，则∠α的余角是__________∠α的补角是____________∠α的余角的补角是___________29°26′119°26′150°34′余角的性质同角或等角的余角相等(1)已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,则∠2与∠3是什么关系?数学表达式:∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3同角的余角相等(2)已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?数学表达式:∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234ADCOB123利用三角尺画出∠1的余角补角的性质同角或等角的补角相等同角情况:∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)等角情况:∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的补角相等)找一找:已知:,AOCBODRt指出图中还有哪些角相等,并说明理由.ODCBA例1：如图,请在图中分别找出与∠1,∠2互余的角。有与∠3互补的角吗？有哪些相等的角？并说明理由.RtBODCOEAOCAOEBCD1234如图:三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是AB边上的高线.指出图中互余的角和相等的角.并说明理由.ABCD例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x)度,补角是(180－x)度,由题意得,180－x=4(90－x)解得x=60这个角的度数为60°.互为余角(互余)互为补角(互补)定义数量关系对应图形性质注意1＋2＝90°1＋2＝180°AOBM同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º；（3）西南方向（即南偏西45º）。东南西北OA30º20º60º45º表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？140º105º