6.8余角和补角2

合作学习:1:请各组同学把书翻到P168进行观察、讨论,猜想12AOB=∠1+∠2∠AOB图7-32BAOαβ图7-33度量法(量角器)2:对上述的猜想请同学们能用什么方法加以说明?∠α+∠β∠AOB=小结:∠1+∠2=90º①互余、互补是指两个角若两个角的和是平角,则就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角定义互为余角(互余)若两个锐角和是一个直角,则就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角②互余、互补只跟角度的大小有关与位置无关互为补角(互补)∠α+∠β=180º数量关系注意点概念练一练1:如图,已知∠1=42º，∠2=138º，∠3=48º，问图中有没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。2:如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪角是互补?有哪角是互余?说明你的理由。互补:互余:互余:互补:321AOBDC∠AOD与∠BOD∠1与∠3∠1与∠2∠COD与∠BOD∠AOC与∠BOC细心算一算:看谁对1:如图,已知∠α=25º42‘，则∠α的余角=，∠α的补角=。2:已知一个角的余角是60º15',则这个角的补角是:.∠α的余角=，∠α的补角=。3:已知∠β=35º,则∠β的余角的补角是:.归纳小结:64º18'154º18'150º15'125º90º-∠α180º-∠α4：x°（x90）的余角是，它的补角是。（90-x）°（180-x）°动手画一画:比谁快一:已知∠α，如图利用三角尺画出下列各角①∠α的余角②∠α的补角⑵比较∠1与∠2的大小。(互余和互补的性质):⑴∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法?1α23题问:4⑷对∠α的补角是否有同样结论。⑶由⑴、⑵可得出何种结论。小结得出(∠1=∠2)α①同角或等角的余角相等②同角或等角的补角相等㈥:范例讲解例1:如图、已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等,并说明理由。BADCO理由:解:∠COD+∠BOC=Rt∠∴∠AOB+∠BOC=Rt∠即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角∠AOB=∠COD(同角的余角相等)∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠㈦:试一试:看谁会1.如图A、B、O在同一直线上,∠1=∠2、找出图中①相等的角②互补的角。∠1与∠BOCAOBD21C互补的角有:解:∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠BOC相等的角有:∠AOD=∠BOCOABC2、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。提问:范例2:1:一个角的余角、补角怎样表示?3:能否根据题意列出等量关系。解得:x=60°180-x=4(90-x)2:若设这个角为x度，则其余角是_________度，补角是__________度。(90–x)(180–x)已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。范例2:解：设这个为x，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度。解得：x=60（度）由题意得：180-x=4(90-x)即：这个角的度数为60º做一做,看谁快3:已知一个角的补角是它余角的2.5倍。求这个角的余角。2:若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求∠α的度数。(解得:∠α=30º)(解得:这个角的余角60º)(解得:∠1=45º)1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)＝90°，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。()(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()练习：四:课堂小结1：互余、互补的概念及性质。2：能运用互余、互补的性质进行解题。五:布置作业:见数学作业本（2）