专题八-带电粒子在复合场中的运动

专题八带电粒子在复合场中的运动【知识必备】(本专题对应学生用书第31~36页)知识必备一、两种场的模型及三种场力1.两种场模型(1)组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠.(2)复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域.2.三种场力(1)重力：G=mg，总是竖直向下，为恒力，做功只取决于初、末位置的高度差.(2)电场力：F=qE，方向与场强方向及电荷电性有关，做功只取决于初、末位置的电势差.(3)洛伦兹力：F洛=qvB(v⊥B)，方向用左手定则判定，洛伦兹力永不做功.二、带电粒子的运动1.匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动.如速度选择器.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个性质不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.【能力呈现】应试指导【考情分析】201420152016带电粒子在复合场中的运动T9：霍尔元件T15：带电粒子在电磁场中的运动T15：带电粒子在电磁场中的运动【备考策略】带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点，如在复合场中的直线运动以及依次通过电场和磁场的运动，题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、动能定理、圆周运动等联系在一起，且多与实际问题相结合，主要考查学生分析问题的能力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力，题目综合性强、难度大.分析带电粒子在复合场中运动的方法可归纳为：受力分析是根本，运动分析是关键，把握规律是重点，挖掘临界条件破难点.能力摸底1.(2016·新课标Ⅰ卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144【答案】D【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qU=12mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r=mvqB=12mUBq，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确.2.(多选)(2016·金陵中学)如图，一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中，下列说法正确的是()A.圆环可能做匀减速运动B.圆环可能做匀速直线运动C.圆环克服摩擦力所做的功不可能为12m20vD.圆环克服摩擦力所做的功可能为12m20v-32222mgqB【答案】BD【解析】当qv0Bmg时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故A项错误；当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故B项正确；当qv0Bmg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功，根据动能定理得-W=0-12m20v，得W=12m20v，当qv0Bmg时，圆环先做减速运动，等到qvB=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动，v=mgqB，根据动能定理得-W=12mv2-12m20v，代入解得W=12m20v-32222mgqB，故C项错误，D项正确.3.(多选)(2016·南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示，含有11 H21、H42、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点.则()A.打在P1点的粒子是42 HeB.打在P2点的粒子是21 H和42 HeC.O2P2的长度是O2P1长度的2倍D.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等【答案】BC【解析】粒子在速度选择器中沿直线前进时，qE=qvB，v=EB，则从O2出来的粒子速度相同，粒子进入偏转磁场时，r=mvqB，则有11 Hr∶21 Hr∶42 Her=1∶2∶2，O2P1和O2P2为粒子的直径，所以打在P1点的粒子是11 H，打在P2点的粒子是21 H和42 He，A项错误，B、C选项正确；粒子在偏转磁场中的偏转周期为T=2πmqB，则有11 HT∶21 HT∶42 HeT=1∶2∶2，三种粒子均转过半圈，所以11 Ht∶21 Ht∶42 Het=1∶2∶2，D项错误.4.(多选)(2016·扬州一模)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上.若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法中正确的是()A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B增大，交流电源频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子【答案】BC【解析】当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB=m2mvr，得vm=qBrm，与半径成正比，与电压无关，故A项错误；加速电压越大，回旋次数越少，所以运行时间短，B项正确；若磁感应强度B增大，根据T=2πmqB，粒子在磁场中的周期变短，频率变大，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电源的周期相等，所以交流电源的频率也要变大，C项正确；根据T=2πmqB，知质子换成α粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，故需要改变磁感应强度或交流电源的周期，D项错误.【能力提升】带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动问题，关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法是：例题1(2016·南京学情调研)如图所示xOy平面内，在x轴上从电离室产生的带正电的粒子，以几乎为零的初速度飘入电势差为U=200V的加速电场中，然后经过右侧极板上的小孔沿x轴进入到另一匀强电场区域，该电场区域范围为-l≤x≤0(l=4cm)，电场强度大小为E=3×104V/m，方向沿y轴正方向.带电粒子经过y轴后，将进入一与y轴相切的圆形边界匀强磁场区域，磁场区域圆半径为r=2cm，圆心C到x轴的距离为d=43cm，磁场磁感应强度为B=8×10-2T，方向垂直xOy平面向外.带电粒子最终垂直打在与y轴平行、到y轴距离为L=6cm的接收屏上.(1)求带电粒子通过y轴时离x轴的距离.(2)求带电粒子的比荷.(3)若另一种带电粒子从电离室产生后，最终打在接收屏上y=833cm处，则该粒子的比荷又是多少?【答案】(1)23×10-2m(2)13×108C/kg(3)1×108C/kg【解析】(1)带电粒子在加速电场中被加速qU=12m20v通过沿y轴正方向的电场中时，在x方向上做匀速运动l=v0t在y方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为a=qEm在y方向的位移为y1=12at2由以上各式解得y1=24ElU代入数据得y1=23×10-2m(2)由qU=12m20v得v0=2qUm带电粒子通过y轴时沿y轴方向的速度为vy=at如图所示，速度方向满足tanα=0yvv由以上各式解得tanα=2ElU代入数据得tanα=3α=60°带电粒子通过y轴时的速度大小为v=0cosv=2v0由tan∠PCA=1-dyr=3可得∠PCA=60°可见，带电粒子通过y轴时的速度方向指向C点.所以带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，转过的圆心角为α=60°.带电粒子圆周运动的半径为R=rcot2=3r=23×10-2m洛伦兹力提供向心力qvB=m2vR解得qm=228UBR=2283UBr代入数据得qm=13×108C/kg(3)由(1)(2)知，带电粒子经过y轴时的位置和速度方向与比荷无关，所以另一种带电粒子也将以指向C点的方向进入到匀强磁场区域.轨迹如图所示.粒子从磁场中射出时的速度方向满足tan∠NCM=-dyr=33可得∠NCM=30°此带电粒子在磁场中转过的角度为α'=60°+30°=90°其圆周运动的半径为R'=r同理有''qm=228'UBR=228UBr代入数据得''qm=1×108C/kg变式1(2016·南师附中、淮阴、天一、海门四校联考)如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C，方向与金箔成37°角，紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×1027kg，电荷量q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×106m/s.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1)求α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R.(2)求金箔cd被α粒子射中区域的长度L.(3)设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能ΔEk为多少?(保留三位有效数字)【答案】(1)20cm(2)32cm(3)3.19×10-14J【解析】(1)α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qαvB=mα2vR则R=ααmvBq=0.2m=20cm(2)设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：OP=SA=22-(-)RRd=16cm向d端偏转的α粒子，当沿Sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：OQ=22-(-)RRd=16cm故金箔cd被α粒子射中区域的长度L=PQ=OP+OQ=32cm(3)设从Q点穿出的α粒子的速度为v'，因半径O2Q∥场强E，则v'⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示，沿速度v'方向做匀速直线运动：sx=(SN-R)sin53°=16cm沿场强E方向做匀加速直线运动：位移sy=(SN-R)cos53°+R=32cm则由sx=v'tsy=12at2a=ααqEm得：v'=8.0×105m/s故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为ΔEk=12mαv2-12mαv'2=3.19×10-14J变式2(2016·淮安5月模拟)如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B1=0.1T、B2=0.05T，分界线OM与x轴正方向的夹角为α.在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=1×104V/m.现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域.已知A点横坐标xA=-5×10-2m，带电粒子的质量m=1.6×10-24kg，电荷量q=+1.6×10-15C.(1)要使带电粒子能始终在第一象限内运动，求α的取值范围.(用反三角函数表示)(2)如果α=30°，则粒子能经过OM分界面上的哪些点?(3)如果α=30°，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过(2)问中的那些点，则粒子释放的位置应满足什么条件?【答案】(1)απ2-12arcsin23(2)OM上经过的点距离O点的距离是l=(3k-2)×10-2m(k=1，2，3，…)或l=3k'×10-2m(k'=1，2，3，…)(3)见解析【解析】(1)粒子进入匀强磁场后，做匀速圆周运动.设在B1中运动的半径为r1，在