八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第一章勾股定理】

———————————————————————————————————————1CABD第一章勾股定理第1节探索勾股定理第1课时【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算和实际运用。难点：勾股定理的证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角。2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。3、阅读教材：第1节探索勾股定理（前半部分）二、教材精读4、（1）观察右面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图(3)你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么有a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的等于斜边的．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦)实践练习：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，①如果a=3，b=4，则c=________；②如果a=5，b=12，则c=_______。(2)下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2；D.若a、510201050510152025不及格及格中良好优秀、110201180510152025不及格及格中良好优秀是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2.三、教材拓展5、例1已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，求斜边AB上的CD的长。解：在Rt△ABC中，AB=13cm，BC=5cm，由勾股定理可得：AC=。∵S△ABC=21AC×BC=21AB×CD∴CD==。ABCCBA———————————————————————————————————————2CBADEF实践练习：（1）直角三角形的两直角边的长分别是8和15，则其斜边上的高的长为．（2）在Rt△ABC，∠C＝90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC=，BC=。模块二合作探究6、利用列方程求线段的长例2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？实践练习：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？模块三形成提升1、在Rt△ABC，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。（1）已知a=5,c=13,求b；（2）已知a∶b=3∶4,c=5,求a。2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积为（）．A．24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．模块四小结评价本课知识：1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么有a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的等于斜边的．2、在应用勾股定理时应注意：在用勾股定理求第三边时，分清是斜边还是直角边；弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)．BACDEADEBC———————————————————————————————————————3第一章勾股定理第1节探索勾股定理第2课时【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算。2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。3、培养思维意识，发展数学理念，理会勾股定理的应用价值。【学习方法】引导——探究——应用.【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵活运用。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．即：2、勾股定理有以下应用：（1）已知直角三角形的两边，求；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的。3、应用勾股定理时该注意些什么?。二、教材精读4、观察下面图形：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？解：（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？解：（3）你还能利用图2验证勾股定理吗？解：实践练习：利用右图验证勾股定理：三、教材拓展5、例1一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？解：———————————————————————————————————————4模块二合作探究6、例2如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？实践练习：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．（1）此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？模块三形成提升1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为。2、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动。3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.模块四小结评价本课知识：1、勾股定理的验证方法：利用图形面积相等（用不同方法表示同一图形面积）。2、将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理解决．———————————————————————————————————————5ABCEDFGHI①②③④⑤①②③④⑤abc第一章勾股定理第1节探索勾股定理第3课时【学习目标】1、通过对几种常见的勾股定理验证方法，理解数学知识之间的内在联系；2、经历综合运用知识解决问题的过程，加深对勾股定理、面积等的认识。3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想及数学知识间的内在联系。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：运用已有知识解决问题，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。难点：1、利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2、利用数形结合的方法验证勾股定理。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、若a、b、c为直角三角形的三边，且c为斜边，则有a2+b2c2。2、①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？.②直角三角形中哪条边最长？。二、教材精读3、请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：《勾股定理证明方法汇总》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法4、五巧板的制作步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。自己画一幅五巧板：三、教材拓展5、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。左图：a2+b2c2右图：a2+b2c2模块二合作探究———————————————————————————————————————66、例2已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。（提示：延长AD、BC交于点E。6.92≈48，3.52≈12）小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。实践练习：已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，DE⊥AB，CD＝15，BD＝25．求AC的长．模块三形成提升1、已知直角三角形的两条直角边分别是6和8,则斜边长为_________．2、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，CD⊥AB，垂足为D．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB的长；（3）斜边AB上的高CD．模块四小结评价本课知识：1、验证勾股定理的方法：。2、不规则图形的面积计算方法：。附：课外拓展思维训练在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长。———————————————————————————————————————7第一章勾股定理第2节一定是直角三角形吗【学习目标】1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。2、掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有。3、阅读教材：第2节一定是直角三角形吗二、教材精读4、已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；求证：三角形ABC是直角三角形。证明：画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a，A1C1=b，∠C1=90°，在Rt△A1B1C1中，A1B12=B1C12+A1C12=，又a2+b2=c2∴A1B1=，在△ABC和△A1B1C1中，AB=c=A1B1，BC=a=B1C1，AC=b=A1C1∴△ABC△A1B1C∴∠C==。归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是。实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22。解：5、满足222cba的三个正整数，称为。常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15。勾股数有无数组。一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？①15、36、39；②3、－4、5；③8、15、17；④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。是勾股数有：。三、教材拓展6、例1一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBCA,都应是直角。工人师傅———————————————————————————————————————8量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？模块二合作探究7、例2如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？实践练习：如图所示，∠C=900，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB吗？试说明理由．模块三形成提升1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=5k，b=13k，c=12k（k＞0）。2、如图在△ABC中，D是BC边上一点，己知A