华师版--解直角三角形

24.4.1解直角三角形a300450600sinacosatana1222322232133321复习：1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度数。ABC2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400，AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。直角三角形中除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形.解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系：BCabcA(2)锐角之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：sinA=cosA=的邻边的对边AA斜边的邻边AtanA=斜边的对边A其中A可换成B这三个关系式中，每个关系式都包含元素，已知其中元素就可以求出__________。三个两个第三个元素1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解”3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？10m24mACB10m24m解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=10m，BC=24m.则AB=22ACBC221024=26（米）26+10=36（米）答：大树在折断之前高为36米.例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵∠CAB=900－∠DAC=500ABBC∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=ACAB6428.02000500COSABAC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8米10米?BCA练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）东南西北AQB30°练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.练习3.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响.3.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。练习5.如图所示,一艘渔船以20千米／小时的速度向正北方向航行,在A处看见灯塔C在船的北偏东30°,半小时后,渔船行至B处,看见灯塔C在船的北偏东60°,已知C的周围7千米以内有暗礁,问这艘船继续向北航行是否有触礁的危险?解：当C到AB的距离CD≤7（千米）时，渔船有触礁的危险。课堂小结③解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知；（2）已知。①定义：在直角三角形中，由求出的过程叫做解直角三形.；已知元素未知元素②在解决实际问题时,应“”；先画图,再求解一条边和一个锐角两条边