2013年中考数学二轮复习专题突破(2) 规律探索题

•所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．常见类型：(1)数字猜想型；(2)数式规律型；(3)图形规律型；(4)数形结合猜想型．常结合的知识：数与式的运算，因式分解，平面直角坐标系，三角形，特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识．解题策略为：从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的猜想和实验发现一般规律，从而找到解决问题的途径或方法.专题突破二┃规律探索题•例1[2012·珠海]观察下列等式：•12×231＝132×21，•13×341＝143×31，•23×352＝253×32，•34×473＝374×43，•62×286＝682×26，•…•以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．►类型之一数式规律型专题突破二┃规律探索题•(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对•称等式”：•①52×________＝________×25；•②________×396＝693×________.•(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为•b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式•子(含a、b)，并证明．专题突破二┃规律探索题•解：(1)①∵5＋2＝7，•∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，•∴52×275＝572×25；•②∵左边的三位数是396，•∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，•∴63×396＝693×36.•故答案为：①275572；②6336.专题突破二┃规律探索题•(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，•∴左边的两位数是10a＋b，•三位数是100b＋10(a＋b)＋a，•右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，•∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．•专题突破二┃规律探索题•证明：∵左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，•右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，•∴左边＝右边，•∴表示“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．专题突破二┃规律探索题•[解析](1)观察规律：左边，两位数所乘的三位数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘；•(2)按照(1)的结论，利用多项式的乘法进行证明．专题突破二┃规律探索题•通常给定一些代数式、等式或者不等式，猜想其中蕴含的规律，一般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同位置的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)，找出各部分的特征，写出符合条件的等式．专题突破二┃规律探索题•例2[2012·铜仁]如图X2－1，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，则第⑩个图形中平行四边形的个数是()•A.54B．110C．19D．109►类型之二图形规律型图X2－1D专题突破二┃规律探索题•此类题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.专题突破二┃规律探索题►类型之三数形结合猜想型例3[2012·益阳]观察图X2－2，解答问题：图X2－2专题突破二┃规律探索题•(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.专题突破二┃规律探索题解：(1)图②：(－60)÷(－12)＝5，图③：(－2)×(－5)×17＝170，(－2)＋(－5)＋17＝10,170÷10＝17.(2)图④：5×(－8)×(－9)＝360，5＋(－8)＋(－9)＝－12，y＝360÷(－12)＝－30.图⑤：1×x×31＋x＋3＝－3，解得x＝－2.专题突破二┃规律探索题•[解析](1)根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；•(2)根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值．专题突破二┃规律探索题