计划生育对我国人口数量的影响

数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B我们的队号为：29参赛队员：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人：数模组日期：2012年8月11日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：数学建模竞赛编号专用页评阅编号：评阅记录：评阅人评分备注计划生育对我国人口数量的影响摘要本文对中国的人口增长趋势问题做了研究，在计划生育政策影响下，根据中国生育的特点，建立了相关的预测模型。对于人口的中短期预测，本文建立离散中国人口发展的Leslie模型和连续中国人口发展回归模型。在计划生育的政策下，综合考虑有人不结婚、有人不生育、有人不想生第二胎等因素下，结合出生率和死亡率来估计中国未来近十年的人口变化情况和人口极限。据问题一的题意，本文提出两种模型来求解：回归模型和Leslie预测模型。模型一：线性回归模型通过excel模型画出线性图，但是得到图并不是很精确，后又在用eviews来做图，然后得到关于出生率和死亡率的预测函数，从而得到未来十年的人口数，最终求得人口极限为140774万人。模型二：则单从女性方面考虑，划分年龄段，得到生育率变化函数，再结合Leslie预测模型求的人口极限为143084万人。问题二中计划生育的政策已经改变，因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，这样进行随机性的组合，利用孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。综上分析，进而对2012至2022年人口数量的进行预测，得到结果是人口极限为149039.6万人。问题三是根据问题一和问题二的求解来对计划生育政策进行合理的分析。在问题一二中可以看出，预测到2022年中国的出生率大于死亡率，但是两者之间的差距越来越小，以此推断以2050年为一个分界，在2050年之前，中国仍然实行计划生育政策，在2050年左右出生率与死亡率持平，人口数不再增加；在2050年之后，有三种情况：一是双独或者从事特殊工作或者有特殊情况的可以生两胎，不是双独按原来的计划生育政策；二是每户家庭最多可以生两胎；三是放弃计划生育政策，让其自然发展。关键字线性回归Leslie预测模型人口极限生物遗传学预测模型一、问题重述计划生育政策在我国已经实行近30年，在这三十年中对于控制我国人口的增长功不可没。然而随着经济的发展，人们的生育愿望开始降低，这个规律在欧美、日本、韩国、新加坡都是如此，在中国也不会例外。所以，即使放弃计划生育，人口也不会无限增长，而是有一个极限。所以现在有专家提出来，应该放开计划生育这个政策，不然会造成人口老龄化越来越严重。现在我国的计划生育政策是，在城市都只能生一胎，而在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（不考虑其他有可能存在的不同政策）。请综合考虑有人不结婚、有人不生育、有人不想生第二胎，特别是富裕地区的人不愿生第二胎等因素，回答以下问题：1.如果保持我国现在的计划生育政策不变，综合考虑出生率和死亡率，那么我国人口未来十年将如何变化，人口增长的极限是多少？2.有人提出，计划生育政策可以逐步放开，对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（允许生不代表一定会生），对于夫妻双方不是双独的，还是按照原来的政策，那么，我国人口的极限会是多少？3.你觉得合理的生育政策应该如何？二、问题分析从上述题中，可以明确题意是在不同情况下，通过预测来求得未来十年中国人口的变化以及的人口极限。本题并未给出相关的数据，所以需要从网上寻找数据（所有相关数据来自国家统计年鉴）。问题一：本文根据出生率和死亡率，综合考虑有人不结婚、有人不生育、有人不想生第二胎等因素来预测中国未来十年的人口变化和人口增长极限。模型一：首先在网上找到了中国1980-2010年的出生率和死亡率数据，根据数据运用excel做出有关出生率和死亡率在这三十年的变化，再根据曲线变化，拟合得出函数，从而建立一个中国人口变化的回归模型，最后求得未来近十年人口变化，并且求得人口极限。模型二：由于回归模型的一些局限性，所以建立人口预测的Logistic模型,先将女性年龄结构等间隔划分成m个年龄段，每隔S/m年一次，不考虑同一时间间隔内女性人口数量的变化趋势，结合不愿结婚和不愿生子等因素，再利用Leslie预测模型，从女性人口出生率和死亡率的变化出发，最后利用软件matlab编程实现可以得知未来十年的总人口数。问题二：由于现在我国的计划生育政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，这样进行随机性的组合，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。其中死亡率的未来几年数据由问题一的预测可得。所以进而对2012至2022年人口数量的进行预测。问题三中根据一二两题所求得结果，对政策进行分析，从而得到比较完整、比较好的生育政策。三、基本假设问题一：1、将时间离散化，鉴于男女人口通常有一个确定的比例，假设男女性比重为1:1，模型主要考虑女性人口，由女性人口可以得知总人口数；2、假设女性最大年龄为S岁，将其等间隔划分成m个年龄段，不妨假设S为m的整数倍，每隔S/m年观察一次，不考虑同一时间间隔内人口数量的变化;3、不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响;4、生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关；问题二：1.由在城市都只能生一胎得，假设在2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，从2011年开始政策开放，之后允许生两胎。2.由题目知，特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可得，20%以上属于高收入人群，故假设20%的城市夫妇不生育第二胎。3.在农村中，由于不同地区的政策不同，故假设如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎。4.假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女。5.据农村城市人口比重的数据可得，故假设人口迁移基本已经趋于稳定1:1。6.据人口性别比重的数据可得，故假设男女基本已经趋于稳定1:1。四、符号说明问题一：模型一：by出生率的千分比dy死亡率的千分比xx=1时，时间为1990年，以此类推kk=1时，时间为2003年，以此类推iN某年的总人口数模型二is存活的女性人数j年份数（2011年时，i=1）()int第i个年龄组次观察的女性总人数000   jBj年份数时女性人口的出生率jPj年份数时的人口数量000   jDj年份数时女性人口的死亡率问题二：i年份数（2011年时，i=1）A某人不是独生子女的性状a某人为独生子女的性状AA某夫妻两者都为独生子女的一种组合Aa某夫妻其中一个为独生子女的一种组合aa某夫妻两者都不是独生子女的一种组合tF子t代的组合情况（=110t）000   ibi年份数时人口的出生率iPi年份数时的人口数量000   idi年份数时人口的死亡率（还有一些具体的参数变量在各模型中进行具体说明）五、模型建立在网上搜得一批有关中国历年的出生率，死亡率的数据和其他信息见附录。5.1问题一：5.11模型一：回归模型已知1980-2010年的出生率、死亡率和自然增长率，其中需要注意的是数据是千分比。表格中的数据看似很相近，所以就需要作图来分析这些数据之间的关系。图一图一中表示出了出生率、死亡率和自然增长率在近三十年的变化趋势。从图中可以看出，对于出生率和自然增长率在1980年到1990年这十年内是不稳定的，有较为明显的起伏，而在1990年到2010年呈逐年下降趋势，且下降得较平稳；对于死亡率，其在近三十年内一直处于平稳缓慢增长趋势，且变化在这张图上并不是很明显。图二出生率0.005.0010.0015.0020.0025.0013579111315171921年份（1990=1）系列1图三运用excel线性回归模型来求解问题，可以从中看出未来十年出生率和死亡率的大致趋势，以此来预测未来人口数，但是用这个方法求出的函数误差较大，不能精细地预测未来十年的人口数。出生率：下面是运用软件eviews来制图：图四出生率上图是通过eviews得到的关于出生率的线性图。由此图可以看到，在1980年到1989年，出生率并不稳定，起伏较大；而1990年到2010年出生率较前十年平稳，呈稳定下降趋势（如图三）。由于出生率在1990年后趋于平稳，为保证数据的有效性，选取与现在相近且较稳定的数据，所以选取1990-2010年的数据。在这个数据上拟合得到一个函数：-0.221=23.632byx(1)通过函数（1），可以预测2得到011年到2022的出生率：年份（x=1时，时间为1990年），以此类推出生率（千分比）2012（x=23）11.822013（x=24）11.712014（x=25）11.602015（x=26）11.502016（x=27）11.412017（x=28）11.322018（x=29）11.232019（x=30）11.142020(x=31)11.062021(x=32)10.992022(x=33)10.91表一由上可知，出生率在逐年下降，而且下降的趋势不是很快，相邻的两个年份之间出生率并没有很大的差别。死亡率：下面是运用软件eviews来制图图五死亡率上图表示的是关于死亡率的线性图。从上图可以看出，1980年到1990年死亡率呈现复杂波动的曲线；而2003年到2010年，死亡率的起伏较小，同样呈现对数的关系。图六由图二可以看出死亡率的变化一直不平稳，起伏较大，为了使结果更有效，选取2003年到2010年的死亡率，如图五。在这个数据上拟合得到以下函数：=0.4049()+6.2532dyInk（2）通过函数（2）可以预测2011年到2012年的死亡率：年份（k=1时，时间为2003年），以此类推死亡率（千分比）2012（k=10）7.192013（k=11）7.222014（k=12）7.262015（k=13）7.292016（k=14）7.322017（k=15）7.352018（k=16）7.382019（k=17）7.402020（k=18）7.422021（k=19）7.452022（k=20)7.47表二由上可知，死亡率在逐年下降。但是，下降的速度不是很快，它是在缓慢下降，且两个年份之间的死亡率相差不是很大。根据出生率和死亡率可以得到自然增长率：年份自然增长率（千分比）20124.6320134.4920144.3420154.2120164.0920173.9720183.8520193.7420203.6420213.5420223.44表三从预测的出生率和死亡率可以看出虽然出生率一直在下降，死亡率一直在上升，但是出生率始终大于死亡率，那么自然增长率则是在逐年下降的，所以人口则会一直在增加。在已知自然增长率的情况下，就可以通过查找资料得到近三十年来的总人口变化数，然后通过计算得到未来十年的人口数。年份总人口数（万人）20121353572013135965201413655520151371302016137691201713823820181387702019139289202013979620211402912022140774表四所以当到2022年时，全国总人口数是140774万人。5.12模型二：Leslie预测模型对中国人口发展的Leslie预测模型分析由于中国男女性比重接近于1:1，先将女性年龄结构等间隔划分成m个年龄