天线与电波传播第2章习题详解

天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）1第二章2.1、两个半波振子等幅反相激励，以题图2.1方式排列时，试写出其E面和H面方向函数，并画出相应的方向图（2dλ=）。xyzd12题图2.1解：其E面和H面方向函数分别为：θθπθπϕθcos)sin2cos()cos2sin()90,(0==EF)cos2sin()0,(0θπϕθ==HF由此，可得出对应的方向图为E面：×＝)cos2sin(θπθθπcos)sin2cos(θθπθπcos)sin2cos()cos2sin(0.20.40.60.8130210602409027012030015033018000.20.40.60.8130210602409027012030015033018000.20.40.60.813021060240902701203001503301800天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）2H面：0.20.40.60.813021060240902701203001503301800)cos2sin(θπ2.2、已知两个半波振子平行排列，高度差0h=，间距0.4dλ=，设两振子电流比04521/0.5jMMIIe=，求振子“1”和振子“2”的总辐射阻抗1rZ和2rZ以及归算于振子“1”波腹电流1MI的二元阵的总辐射阻抗。解：1221111ZIZIUMM+=2222112ZIZIUMM+=振子1的总辐射阻抗：121111211MrMMUIZZZII==+对于半波振子Ω+==5.421.732211jZZ由0.4dλ=，0h=，查图得：Ω−==5.372.62112jZZ则12111121188.5531.43MrMMUIZZZjII==+=+Ω振子2的总辐射阻抗：21221222228.8419.3MrMMUIZZZjII==+=−Ω归算于振子“1”电流1MI的二元阵的总辐射阻抗22(1)12195.7626.61MrrMIZZZjI∑=+=+Ω2.3、两个等幅同相半波振子平行排列，间距为1.2λ，试计算该二元阵的方向系数。已知相距1.2λ的二平行半波振子之间的互阻抗为15.21.9j+Ω。解：二元阵的阻抗方程为1221111ZIZIUMM+=2222112ZIZIUMM+=由于等幅同相，所以12II=天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）3天线1的辐射电阻为12111211121rIZZZZZI=+=+天线2的辐射电阻为21212221222rIZZZZZI=+=+归算于天线1电流的总辐射电阻为22(1)1212111221221MrrrrMIZZZZZZZZZI∑=+=+=+++对于半波振子Ω+==5.421.732211jZZ由于互易性122115.21.9ZZj==+Ω得(1)2(73.142.5)2(15.21.9)176.688.8Zjjj∑=×+Ω+×+Ω=+Ω此二元阵的总辐射电阻为：(1)176.6rmR=Ω半波对称振子的方向函数的昀大值为1max1cos1cos12fklπ=−=−=等幅同相二元半波振子阵的方向函数昀大值为1maxmax22ff=×=由式（1.210）可求得此二元半波振子阵的方向系数为22maxmax(1)12012012042.718176.6rmrmffDRR×====2.4、已知平行排列的两个半波振子，间距0.2dλ=，其中一个为无源振子，设有源振子电流为011jMIe=（A），则求无源振子的电流2MI以及二元阵的总辐射阻抗。解：1221111ZIZIUMM+=2222112ZIZIUMM+=1－有源振子，２—无源振子由02=U，得222112ZZIIMM−=对于半波振子Ω+=5.421.7322jZ由0.2dλ=，0h=，查图得：Ω−==2.194.512112jZZ故：)(50.041.0222112AjZZIIMM+−=−=天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）4振子1的总辐射阻抗：12111121161.6376.07MrMMUIZZZjII==+=+Ω振子2的总辐射阻抗：2220rMUZI==Ω归算于有源振子1波腹电流的二元阵的总辐射阻抗：22(1)12161.5976.19MrrMIZZZjI∑=+=+Ω归算于有源振子2波腹电流的二元阵的总辐射阻抗：21(2)122206108MrrMIZZZjI∑=+=−+Ω2.5、已知半波振子架设于理想导电地平面上，架设高度为h。（1）试画出当h分别为0.25λ、0.3λ时，垂直和水平架设天线的E面和H面的方向图，并比较所得结果；（2）求出当h为0.3λ时，水平与垂直架设天线的输入阻抗。解：（1）半波振子架设于理想地面上，其空间的场分布要受大地的影响。大地的影响可用其镜像来代替。半波振子与其镜像构成一二元阵。空间的场即为此二元阵产生的。二元阵的方向函数为元因子和阵因子的乘积。单元因子为半波振子，则元因子为：θθπθsin)cos2cos()(=F阵因子：ααcos'1)(jkdaeIIf+='I－镜像电流，Ｉ－半波振子上的电流1)对于垂直架设天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）5λ/2hhdӨαψzII'yx垂直架设元因子：Δ−=090θ，ΔΔ==cos)sin2cos(sin)cos2cos()(πθθπθF阵因子：由II='，则αααcoscos'11)(jkdjkdaeeIIf+=+=又090+Δ=α，则2sincos2)(1)(2sin2sin2sin2sinsinΔ=+=+=Δ−Δ−ΔΔ−Δ−kdeeeeefkdjkdjkdjkdjjkdaα则归一化阵因子为2sincos)(Δ=ΔkdFa阵列总的方向性函数：2sincoscos)sin2cos()()()(ΔΔΔ=ΔΔ=ΔkdFFfaπ阵列00=Δ时，1)(=Δ阵列f，此方向为昀大辐射方向。因此，Ｅ面为通过振子轴线的垂直于大地的平面（xoz面、yoz面等）。Ｈ面为垂直于振子轴线的平面即平行于大地的平面。（xoy面）I.Ｅ面（xoz面、yoz面等）在此平面内2sincoscos)sin2cos()()()(ΔΔΔ=ΔΔ=ΔkdFFfaπ阵列Δ角的变化范围00900−a)0.25hλ=,0.5dλ=,πλλπ=×=5.02kd天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）6)sin5.0cos(cos)sin2cos()(ΔΔΔ=Δππ阵列f其方向图如下：ΔΔcos)sin2cos(π)sin5.0cos(Δπ)sin5.0cos(cos)sin2cos(ΔΔΔππb)0.3hλ=,0.6dλ=,20.61.2kdπλπλ=×=)sin6.0cos(cos)sin2cos()(ΔΔΔ=Δππ阵列f，其方向图如下：0.20.40.60.813021060240902701203001503301800×0.20.40.60.813021060240902701203001503301800＝0.20.40.60.813021060240902701203001503301800ΔΔcos)sin2cos(π)sin6.0cos(Δπ)sin6.0cos(cos)sin2cos(ΔΔΔππII.Ｈ面在此平面内，00=Δ，ϕ的变化范围为00－03601)sin6.0cos(cos)sin2cos()(=ΔΔΔ=Δππ阵列f方向图如下：天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）72)水平架设xyzohdhzxhh水平架设d元因子：θθπθsin)cos2cos()(=F阵因子：由II−='，则：天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）8)2cossin()2()(11)(2cos2cos2cos2coscoscos'ααααααααkdjeeeeeeIIfkdjkdjkdjkdjjkdjkda−=−=−=+=−略去常数项和相位项，阵因子为)2cossin()(ααkdfa=又090+Δ=α，则)2sinsin()(Δ=Δkdfa阵列总的方向性函数：2sinsinsin)cos2cos()()()(Δ=Δ=ΔkdfFfaθθπθ阵列a)0.25hλ=,0.5dλ=,πλλπ=×=5.02kd)sin5.0sin()2sinsin()(Δ=Δ=Δπkdfa当090=Δ时，1)5.0sin()(==Δπaf为昀大值。090=θ时，1sin)cos2cos()(==θθπθF为昀大值。因此090=Δ并且090=θ的方向为昀大辐射方向。此方向为垂直于地面向上的方向。（z方向）E面为通过振子轴与地面垂直的平面（yoz面）。H面为垂直振子轴与地面垂直的平面（xoz面）。E面：Δ=θ)sin5.0sin(sin)cos2cos()sin5.0sin(sin)cos2cos()()()(ΔΔΔ=Δ=Δ=ΔπππθθπθafFf阵列方向图如下：×＝ΔΔsin)cos2cos(π)sin5.0sin(Δπ)sin5.0sin(sin)cos2cos(ΔΔΔππ0.20.40.60.8130210602409027012030015033018000.20.40.60.8130210602409027012030015033018000.20.40.60.813021060240902701203001503301800天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）9H面：在此平面内090=θ)sin5.0sin()sin5.0sin(sin)cos2cos()()()(Δ=Δ=Δ=ΔππθθπθafFf阵列方向图如下：0.20.40.60.813021060240902701203001503301800)sin5.0sin(Δπb)0.3hλ=,0.6dλ=,20.61.2kdπλπλ=×=)sin6.0sin()2sinsin()(Δ=Δ=Δπkdfa当0144.56)6/5(sin==Δ−时，1)(=Δaf为昀大值。090=θ时，1sin)cos2cos()(==θθπθF为昀大值。因此044.56=Δ并且090=θ的方向为昀大辐射方向。此方向为在垂直于振子轴的平面内044.56=Δ的方向。E面为通过振子轴和昀大辐射方向的平面。H面为垂直振子轴与地面垂直的平面。E面：θ和Δ的关系比较复杂，方向图的绘制比较困难。在这里不进行绘制。H面：在此平面内090=θ)sin6.0sin()sin6.0sin(sin)cos2cos()()()(Δ=Δ=Δ=ΔππθθπθafFf阵列方向图如下：天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）100.20.40.60.813021060240902701203001503301800（2）由于在对称振子的输入端，电流为其波腹值，若忽略对称振子的损耗可知天线的输入阻抗与其辐射阻抗相等水平架设时，为负像，可查得12Z28.340.8j=−−()()()in1112ZZ-Z73.142.528.340.8101.483.3rZjjj===+−−−=+Ω垂直架设时，为正像，可查得12Z26.420.2j=−+()()()in1112ZZ+Z73.142.526.420.246.762.7rZjjj===++−+=+Ω2.6、计算架设在理想导电平面上的水平平行排列二元半波振子阵的H平面方向图。已知21mmII=，二元阵沿水平方向齐平排列，间隔距离2dλ=，天线阵的架设高度4Hλ=。2/λ4/λ1I2I解：二元阵沿水平方向平行排列，二元阵及其镜像如图所示天线与电波传播第二章习题详解李莉（编著）112/λ4/λ1I2I2/λ4/λ3I4Ixzθ二元阵由1、2两个单元组成，其镜像分别为3和4，则2131421,,mmmmmmmIIIIIII==−=−=−建立直角坐标如图所示单元1的坐标为111','0,'44xyzλλ===−；单元2的坐标为222','0,'44xyzλλ===；单元3的坐标为333','0,'44xyzλλ=−==−；单元4的坐标为434','0,'44xyzλλ=−==；天线阵的阵因子为111111('sincos'sinsin'cos)0(sincoscos)(sincosc