天线原理与设计(王建)8PDF版

天线原理与设计教师：王建电子工程学院二系第六章第六章第六章第六章行波天线行波天线行波天线行波天线什么是行波天线？用一句通俗的话说就是““““波””””在天线上以行波方式传播的天线。行波天线分两大类：■电流行波天线指天线上的电流以行波形式传播的天线。如长线行波天线、““““VVVV””””形天线((((P121P121P121P121图6-3)6-3)6-3)6-3)，菱形天线((((图6-4)6-4)6-4)6-4)，以及为近似电流行波传播的偶极子加载天线((((P119P119P119P119图6-1)6-1)6-1)6-1)，等角螺旋天线((((P142P142P142P142图6-23)6-23)6-23)6-23)，平面阿基米德天线((((图6-24)6-24)6-24)6-24)等。■场行波天线指天线上的电磁场以行波形式传播的天线。如八木天线((((P131P131P131P131图6-12),6-12),6-12),6-12),轴向模圆柱螺旋天线((((P136P136P136P136图6-19(b)),6-19(b)),6-19(b)),6-19(b)),对数周期振子天线((((P146P146P146P146图6-30)6-30)6-30)6-30)等。6.3汉森—乌德亚德条件及强方向性端射阵6.1偶极子加载天线自学。6.2菱形天线自学。汉————乌条件是使行波天线方向性系数达到最大值的条件。满足汉————乌条件的端射阵为强方向性端射阵。6.3.16.3.16.3.16.3.1引言在前面均匀直线阵一节中，我们讨论了三种最大辐射方向对应的阵列，即侧射阵、端射阵和扫描阵。它们都是基于““““电流相位补偿波程差ψψψψ====βddddcoscoscoscosθmmmm----α””””的概念得到最大辐射方向的。按此概念设计的端射阵，其主瓣较宽，方向性系数虽大，但不是最佳的。下面给出侧射阵与端射阵的比较：阵列形式主瓣宽度2222φ0.50.50.50.5方向性系数DDDD　阵因子侧射阵51515151λ////LLLL((((oooo))))2222LLLL////λsin(cos/2)()sin(cos/2)Ndfdβθθβθ=端射阵108108108108√((((λ////LLLL))))((((oooo))))4444LLLL////λsin[(1cos)/2]()sin[(1cos)/2]Ndfdβθθβθ−=−早在1938193819381938年，汉森((((Hansen)Hansen)Hansen)Hansen)和乌德亚德((((WoodyardWoodyardWoodyardWoodyard))))就提出，在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位δ,,,,可以提高端射阵的方向性系数。这种阵列称为强方向性端射阵，或汉森－乌德亚德端射阵。当时，得归一化端射阵阵因子dαβδ=+sin{[(cos1)]}sin(/2)2()1sin(/2)sin{[(cos1)]}2NdNFNNdβθδψθψβθδ−−==−−(6.1)(6.1)(6.1)(6.1)式中，cos(cos1)ddψβθαβθδ=−=−−(6.2)(6.2)(6.2)(6.2)对间距dddd====λ/4/4/4/4、NNNN=10=10=10=10单元的端射阵，在不同附加相位δ时,,,,由式(6.1)(6.1)(6.1)(6.1)计算的归一化方向图如下图所示。δ====0000时为普通端射阵,,,,δ====π/15/15/15/15,,,,π/10,/10,/10,/10,π/8/8/8/8时,,,,端射阵方向图的主瓣宽度越来越窄，但副瓣电平越来越高。主瓣宽度变窄将使方向性系数DDDD变大，而副瓣电平增高将使方向性系数降低。因此，总可找到一个合适的δ值，使得方向性系数最大。返回6.3.26.3.26.3.26.3.2汉森————乌德亚德条件当阵列单元数较大((((NNNN1)1)1)1)时，我们把式(6.1)(6.1)(6.1)(6.1)改写作如下形式sin(/2)sin(/2)sin()()sin(/2)/2NNZFNNZψψψψψ=≈=(6.3)(6.3)(6.3)(6.3)式中，(cos1)(cos)222NNdLZdψβδβθθξβ==−−=−(6.4)(6.4)(6.4)(6.4),1LNddδξβ==+(6.5)(6.5)(6.5)(6.5)端射阵方向图最大值出现在θ=0=0=0=0处，因此令00|(1)/2ZZLθβξ===−(6.6)(6.6)(6.6)(6.6)0max0sin()ZFZ=(6.7)(6.7)(6.7)(6.7)链接由方向性系数公式2max22004||4()sinFDWdFdππππϕθθθ==∫∫(6.8)(6.8)(6.8)(6.8)22202000max0()sinsin2sinsinFZZWdddFZZπππθϕθθπθθ⎛⎞==⋅⎜⎟⎝⎠∫∫∫(1)/22200(1)/204sin4()()()sinLLZZdZgZLZZLβξβξππββ+−==∫(6.9)(6.9)(6.9)(6.9)2000000cos(2)1()()(2)sin22iZZgZSZZZπ⎡⎤−=++⎢⎥⎣⎦(6.10)(6.10)(6.10)(6.10)0sin()()xitSxdtt=∫(6.11)(6.11)(6.11)(6.11)把式(6.9)(6.9)(6.9)(6.9)代入(6.8)(6.8)(6.8)(6.8)得：返回0()LDgZβ=(6.12)(6.12)(6.12)(6.12)只要求得适当的ZZZZ0000使g(Zg(Zg(Zg(Z0000))))最小，则DDDD就最大。由式(6.10)(6.10)(6.10)(6.10)可绘出g(Zg(Zg(Zg(Z0000))))～ZZZZ0000的曲线如下图所示。可见，当ZZZZ0000=-1.47=-1.47=-1.47=-1.47时出现最小值ggggminminminmin=0.871=0.871=0.871=0.871。由式(6.6)(6.6)(6.6)(6.6)可得0(1)1.472LZβξ=−=−(6.13)(6.13)(6.13)(6.13)取ξ====β''''////β则由上式可得汉森————乌德亚德条件为2.94LLββ′−=(6.14)(6.14)(6.14)(6.14)链接或近似写作LLββπ′−≃(6.15)(6.15)(6.15)(6.15)此式表明，当电磁波从阵列的始端传播到末端时，以行波相速传播的相位β'L'L'L'L，与以光速传播时的相位βLLLL的差为π时，阵列的方向性系数最大。((((LLLL====NdNdNdNd))))由式(6.5)(6.5)(6.5)(6.5)即和(6.15)(6.15)(6.15)(6.15)可解得：1/()dξδβ=+/Nδπ=(6.16)(6.16)(6.16)(6.16)当NNNN=10=10=10=10时，正是如图中红线所示的端射阵方向图，这个方向图就是10101010单元强方向性端射阵的方向图。6.3.36.3.36.3.36.3.3强方向性端射阵的方向性系数由式(6.12)(6.12)(6.12)(6.12)，取，可得强方向性端射阵的方向性系数为0/()DLgZβ=0min()0.871gZg==027.2131.8(4)1.8()0.871eLNdNdLDDgZβπλλλ==⋅=×=≃(6.17)(6.17)(6.17)(6.17)式中，DDDD=4=4=4=4LLLL////λ为普通端射阵的方向性系数。6.3.46.3.46.3.46.3.4强方向性端射阵的波瓣宽度1.1.1.1.主瓣零点宽度2222θ0000由前面式(6.3)(6.3)(6.3)(6.3)，即sin{[(1cos)]}sin(/2)2()1sin(/2)sin{[(1cos)]}2NdNuFNuNdβθδθβθδ−+==−+式中，，且，令，可得(1cos)udψβθδ=−=−+/Nδπ=sin(/2)0Nu=/2,1,2,;,2,NuiiiNNπ==≠⋯⋯得强方向性端射阵的零点位置为1cos[1(12)]2iiNdλθ−=+−(6.18)(6.18)(6.18)(6.18)取iiii=1=1=1=1，可得第一零点位置和主瓣的零点波瓣宽度101222cos(1)2Ndλθθ−==−(6.19(6.19(6.19(6.19a)a)a)a)若NdNdNdNdλ,,,,θ1111角小,,,,可作近，,,,,211cos1/21/(2)Ndθθλ−=−≃1/Ndθλ=o022()114.6()radNdNdλλθ=×=(6.19(6.19(6.19(6.19b)b)b)b)2.2.2.2.副瓣位置θl和副瓣电平SLLSLLSLLSLL令，得|sin(/2)|1Nu=(1cos),/udNβθδδπ=−+=因,,,,各副瓣最大值发生在arccos(1),1,2,Ndλθ=−=ℓℓℓ⋯(6.20(6.20(6.20(6.20b)b)b)b)(21),1,2,22Nuπ=+=ℓℓ⋯(6.20(6.20(6.20(6.20a)a)a)a)取，并把式(6.20(6.20(6.20(6.20a)a)a)a)代入得第一副瓣最大值为1=ℓsin(/2)()sin(/2)NuFuNu=3/12|||()|0.21223suNNFFuππ====副瓣电平为20lg||13.5sSLLFdB==−3.3.3.3.半功率波瓣宽度2222θ0000.5.5.5.5强方向性端射阵的最大值为max01/sin{[(1cos)]}1221sin{[(1cos)]}sin()22NNNkdFNkdNNθδπθδππθδ==−+===−+≫(6.21(6.21(6.21(6.21))))令0.5max0.5()sin(/2)0.707sin(/2)2FNuFNuθπ=⋅=上式可近似为0.50.5sin(/2)20.7070.45/2NuNuπ==(6.22(6.22(6.22(6.22))))查此图得0.5/22.01Nu=±上式取正0.50.54.02(1cos)udNNπβθ=−+=(6.23(6.23(6.23(6.23))))解出半功率点位置0.5arccos(10.1398)Ndλθ=−(6.24(6.24(6.24(6.24))))得强方向性端射阵的半功率波束宽度为0.522arccos(10.1398)Ndλθ=−(6.25(6.25(6.25(6.25a)a)a)a)若NdNdNdNdλ，θ0.5角小，可作近似20.50.5cos1/210.1398/Ndθθλ−=−≃0.50.2796/Ndθλ=得o0.50.279622()60.6()radNdNdλλθ=×=(6.25(6.25(6.25(6.25b)b)b)b)与普通端射阵的((((oooo))))相比减小了1/31/31/31/3以上。0.52108/Ndθλ=由汉————乌条件LLββπ′−≃及///cvξββλλ′′===可得最佳相速比12optLλξ=+(6.26(6.26(6.26(6.26))))或2(1)optLλξ=−应当指出，汉森————伍德亚德条件是在阵列很大NNNN1111、单元间距较小ddddλ/4/4/4/4的情况下导出的。第一个条件是显然的，第二个条件是端射阵不出现栅瓣的条件。6.4.16.4.16.4.16.4.1八木天线((((YAGIYAGIYAGIYAGI————UDAAntenna)UDAAntenna)UDAAntenna)UDAAntenna)6.4八木天线与返射天线种天线是八木和宇田两人在上世纪20202020年代发明的,,,,它被誉为是天线领域的经典之作，是极少以发明人名命名的天线之一。它是一种广泛用于米波、分米波段的通信、雷达、电