【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题《1-2-2 三角变换与解三角形》

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二第2课时三角变换与解三角形回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二高频考点考情解读三角变换及求值主要考查两角和与差公式、二倍角公式等三角公式的灵活应用，包括正用、逆用、变形使用．正、余弦定理的应用常以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为依托，来综合考查三角知识．解三角形与实际应用问题以正、余弦定理为工具，求解距离、高度以及航海、物理或生产、生活中的其他问题，考查学生综合运用三角知识解决简单的实际问题的能力.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.3．正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二4．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二5．面积公式S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.6．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(2012·广东卷)已知函数f(x)＝2cosωx＋π6(其中ω0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈0，π2，f5α＋53π＝－65，f5β－56π＝1617，求cos(α＋β)的值．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：(1)由T＝2πω＝10π得ω＝15.(2)由f5α＋53π＝－65，f5β－56π＝1617得2cos155α＋53π＋π6＝－65，2cos155β－56π＋π6＝1617，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二整理得sinα＝35，cosβ＝817.∵α，β∈0，π2，∴cosα＝1－sin2α＝45，sinβ＝1－cos2β＝1517.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝45×817－35×1517＝－1385.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(1)三角函数恒等变换的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，再利用三角变换使异角化同角、异名化同名、高次化低次等．(2)三角函数恒等变换的基本策略①常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；②项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α；α＝(α－β)＋β，β＝α＋β2－α－β2；回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二③降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；④弦、切互化：一般是切化弦；⑤公式的变形应用：如sinα＝cosαtanα，sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2，tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，1±sinα＝sinα2±cosα22等．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二1．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝sin2π2－α＋4cos2α10cos2α－sin2α.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．解析：(1)∵tan(π＋α)＝－13，∴tanα＝－13.∵tan(α＋β)＝sinπ－2α＋4cos2α10cos2α－sin2α＝sin2α＋4cos2α10cos2α－sin2α回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二＝2sinαcosα＋4cos2α10cos2α－2sinαcosα＝2cosαsinα＋2cosα2cosα5cosα－sinα＝sinα＋2cosα5cosα－sinα＝tanα＋25－tanα，∴tan(α＋β)＝－13＋25＋13＝516.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(2)∵tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝tanα＋β－tanα1＋tanα＋βtanα，∴tanβ＝516＋131－516×13＝3143.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(2012·山东卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：(1)证明：在△ABC中，由于sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC，所以sinBsinAcosA＋sinCcosC＝sinAcosA·sinCcosC，所以sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAsinC.所以sinBsin(A＋C)＝sinAsinC.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB，所以sin2B＝sinAsinC.由正弦定理得b2＝ac，即a，b，c成等比数列．(2)因为a＝1，c＝2，所以b＝2.由余弦定理得cosB＝a2＋c2－b22ac＝12＋22－22×1×2＝34.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二因为0Bπ，所以sinB＝1－cos2B＝74，故△ABC的面积S＝12acsinB＝12×1×2×74＝74.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解三角形的一般方法是：(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π，求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二2．已知函数f(x)＝cosx－2π3－mcosx(m∈R)的图象经过点P0，－32，且△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)＝－32，b＝1，c＝3，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：∵f(0)＝－12－m＝－32，∴m＝1.∴f(x)＝cosx－2π3－cosx＝32sinx－32cosx＝3sinx－π3.方法一：f(B)＝3sinB－π3＝－32，∴sinB－π3＝－12.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二∵0＜B＜π，∴－π3＜B－π3＜2π3，∴B－π3＝－π6，即B＝π6.由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，∴1＝a2＋3－2×a×3×32，即a2－3a＋2＝0，故a＝1(不合题意，舍)或a＝2.又b2＋c2＝1＋3＝4＝a2，所以△ABC为直角三角形．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二方法二：f(B)＝3sinB－π3＝－32，∴sinB－π3＝－12.∵0＜B＜π，∴－π3＜B－π3＜2π3，∴B－π3＝－π6，即B＝π6.由正弦定理得：asinA＝1sinπ6＝3sinC，∴sinC＝32，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二∵0＜C＜π，∴C＝π3或2π3.当C＝π3时，A＝π2；当C＝2π3时，A＝π6.(不合题意，舍)所以△ABC为直角三角形．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：由题意知AB＝5(3＋3)海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得DBsin∠DAB＝ABsin∠ADB，∴DB＝AB·sin∠DABsin∠ADB＝53＋3·sin45°sin105°回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二＝53＋3·sin45°sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝53×3＋13＋12＝103(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝203海里，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×103×203×12＝900，∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝3030＝1(小时)．答：救援船到达D点需要1小时．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二应用解三角形知识解