Van de Pol非线性方程(极限环)特性分析

VandePol非线性方程（极限环）特性分析【实验目的】1、了解VandePol所代表的物理现象。2、熟悉相平面法分析问题，并理解极限环。【实验设备与软件】MATLAB/Simulink软件【实验原理】VandeVol方程及其物理现象VandePol方程为0·)1(贩2xxxx式中，阻尼)1(2x有正负值（非线性阻尼）。能量保守的自由振动只是一种理想化模型，在实际系统中总会由于阻尼而振动衰减下来。强迫的周期力可以使振动不衰减而维持着，但这是靠外来的力量。自激振动第一次阐明了一个系统怎样依靠内部的常能量源而维持振动。【实验内容、方法、过程与分析】由VandePol方程进行MATLAB仿真实验程序：functionxdot=vdp(t,x)%求著名的VanDerPol方程x+(x^2?1)x'+x=0的数值解并绘制其时间响应%曲线和状态轨迹图%1.演化为状态方程%令x1=x',x2=x,把x+(x^2?1)x'+x=0写成状态方程x1'=(1-x2^2)*x1-x2,x2'=x1xdot=zeros(2,1);%使xdot成为二元零向量采用列向量以便被matlab其他指令调用xdot(1)=(1-x(2)^2)*x(1)-x(2);xdot(2)=x(1);CommandWindowt0=0;tf=20;x0=[0,0.25]';[t,x]=ode45('vdp',[t0,tf],x0);subplot(1,2,1),plot(t,x(:,1),':b',t,x(:,2),'-r'),legend('速度','位移'),subplot(1,2,2),plot(x(:,1),x(:,2))奇点及极限环：【实验结论与总结】通过MATLAB的VandePol仿真熟悉了二阶非线性方程的奇点和极限环的分类及特点。