电工基础第二节-复数的四则运算

一、虚数单位及虚数二、复数的表示方法1j1．代数式(直角坐标式)2．极坐标式rAA=a+jb3．指数式A=rejα4．三角式A=a+jb=rcosαjrsinα三、共轭复数复习巩固复数有关概念：jbaz复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：jdcjbadbcaab;0b；0b00ba特别地，a+bi=0.a=b=0复习巩固我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：abbaabba()()abcabc()()abcabc()abcabac那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？注意到j2=-1，虚数单位j可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！新课教学一.加减法(1)运算法则:设复数z1=a+jb,z2=c+jd,那么：z1+z2=(a+c)+j(b+d);z1-z2=(a-c)+j(b-d).即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).注意：当复数是其它形式表示时需转换成代数式。第二节复数的四则运算(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例题应用：例1.计算)43()2()65(jjj解:11)416()325()43()2()65(jjjjj如图,z1对应相量OZ1,z2对应相量OZ2,根据相量加法可知OZOZOZ12我们知道,两个相量的和满足平行四边形法则,相量可以表示平面上的复数，那么复数的加法与相量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+jbz2=c+jd,则z1+z2=(a+c)+j(b+d)xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)∵OZab1(,),OZcd2(,),根据相量加法的坐标运算可知OZOZOZabcd12(,)(,)=acbd(,)吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.二.乘法：(1)复数乘法的法则(代数式）复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把j2换成-1,并且把实部合并.即:(a+jb)(c+jd)=ac+jbc+jad+j2bd=(ac-bd)+j(bc+ad).(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)复数乘法的法则(极坐标式或指数式）)(2121212121jjjerrererAA注意：在乘法运算时极坐标式较为方便(4)共轭复数相乘时22))(bajbajba（(5)推广：复数的乘方))((1jbajba）（22222)(2bjabjajba）（例2：计算222jbjabjaba22baabjba222复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.)2)(43)(21(3jjj）（1520)2)(211()2)(43)(21(jjjjjj解:原式==ab22注意a+jb与a-jb两复数的特点.一步到位!(1)计算(a+jb)(a-jb)22)(jba三.复数的除法：(1)复数除法的法则(代数式）分子、分母同乘分母的共轭复数，将分母化成实数，从而进一步求商。22))(bajbajba（(2)复数除法的法则(极坐标式）)(2121212121jjjerrererAA例3：已知A=2+j3,B=4+j3,求A/B解：)34)(34()34)(32(3432jjjjjjBA25961282jjj2562517j设Z1=a+jb=|Z1|/，Z2=c+jd=|Z2|/，复数的运算规则为1．加减法Z1Z2=(ac)+j(bd)2．乘法Z1·Z2=|Z1|·|Z2|/+2121ZZZZ3．除法/nnZZ114．乘方/n小结作业1、完成P1574题第⑶题2、练习册本节内容3、预习下一节