数学与哲学的关系

论数学与哲学的关系【摘要】哲学，在学术界里，对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有达成一致定义的可能。单就西方学术史来说，哲学是对一些问题的研究，涉及等概念。数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。数学是社会科学和自然科学的基础，哲学是社会科学和自然科学的概括。关键词：哲学；数学；原理；关系哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存在、知识、价值、理性、心灵、语言等有关。在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如价值观、思想、行为）。而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建。在日常用语中，“哲学”一词可以引申为个人或团体最基本的信仰、概念和态度，哲学一词可以是指一种宗旨、主张或者理念。而对于我的专业-——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着千丝万缕的关系，我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等内容，使我开阔了视野，对于研究生期间要学习的内容，也有了更深层次的见解。由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问题，无暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。例如关于数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什么？这就导致无理数的产生。在欧氏几何中，不少人企图给出第五公设的证明，但都失败了。这导致非欧几何的产生；无穷小量的应用与定义，导致严格实数极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每经过这些重大的历史事件，数学思想都得到飞跃，从而使数学得到质的发展与飞跃。翻开西方数学史或哲学史，我们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如：如何理解数学的真理性？什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。对这一系列问题的研究与探讨，促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而，由于问题的复杂，涉及面的广泛，分歧的众多，一般人对之只能望而却步，对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。再比如，“模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜”来描述数学与哲学各自的特点；“数学的领域在扩大。哲学的地盘在缩小”等等。值得注意的是我们可以对自己的部分数学研究工作做出新颖的哲学分析。例如从常微分方程的研究出发，可以探讨了关于演绎与归纳统一性问题；用泛函分析原理说明泛函与算子的共性与差异等。我们知道，可裂的文化的部门：科学、文学、艺术、政治、宗教、伦理……需要注意的是，数学也是文化的一部分。数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样恩泽广布。它是现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路，了解这一点的人就比较少了。它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。诚然，其他的学科也可能有这些特点，但大抵是与受数学的影响分不开的。在我看来，数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。很早以前，人们就有一个信念：冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。对于数学研究则还要加上一点：这个世界的合理性，首先在于它可以用数学来描述。在古代，这个信念有些神秘色彩。可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合。例如欧几里得的综合。牛顿牛顿在数学上创建了微积分，在物理学上建立了经典物理学理论体系，在天文学上提出了万有引力定律，是近代科学的集大成者的综合；麦克斯韦提出了作为经典电动力学基础的麦克斯韦方程组，统一了电磁理论的综合；爱因斯坦在光量子论、分子运动论方面都成绩卓著。他创建的狭义相对论和广义相对论，在更高层次上解释了物质运动和时空关系，推动了现代物理学的革命，是一种新的综合；量子物理的综合指以量子力学为核心的量子物理学所取得的成就。量子力学是研究微观粒子运动规律的科学，已成为近代物理学的基础理论之一，并且得到广泛的应用。；计算机的出现，哪一次不是或多或少遵循这个信念?也许有例外：达尔文和孟德尔通过进行豌豆杂交实验，提出了遗传的分离定律和独立分配定律，这两个定律成为遗传学的基本定律。，但是今天已经开始，人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律。人们会又一次看见宇宙的根本规律表现为一种抽象的、至少是数学味很重的设计图。这不是幻想而是现实。为什么DNA的双螺旋结构是在卡文迪什实验室是世界上最有声望的物理学研究和教育中心之一。这所实验室是为纪念英国物理学家和化学家卡文迪什命名的。完成了研究分子结构的X射线衍射方法，X射线照射到分子整齐排列的晶体上时，会产生一系列衍射点。从这些衍射点的空间排列规律及强度，可以推算出分子在晶体中的排列情况和原子在分子中的立体排列情况。利用这一原理测定分子立体结构的方法称为X射线衍射方法。美国遗传学家沃森和英国物理学家克里克根据英国晶体衍射专家维尔金斯对脱氧核糖核的X射线衍射资料，提出了DNA的双螺旋结构模型。那么多好处?难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗?这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。我们为世界图景的精巧和合理而欣喜而惊异。这种感情正是人类文化精神的结晶。数学正是在这样的文化气氛中成长的，而反过来推动这种文化气氛的发展。现在应该提出的问题是，对这样一种信念应该怎样去估价？是否还应该同时也看到它的不足的一面?从科学史看来，一直存在一种“还原”的倾向：把复杂的现象归结为一些最简单的最原始的因素的作用。物体分成了“质点”、“电荷”；分成了分子、原子、亚原子的粒子；生物分成了细胞，然后又是细胞核、细胞质、染色体真核细胞有丝分裂和减数分裂时出现的由染色质聚集而成的结构，一般呈棒状，因易被碱性染料着色，故称染色体，主要由核酸和蛋白质组成，是遗传物质的主要基础、基因遗传物质的最小功能单位，多数生物的基因由脱氧核糖核酸构成，并在染色体上呈线状排列。核酸由数十至数十亿个核苷酸通过磷酸二酯键连接成的生物大分子，存在于所有动物、植物、微生物体内，根据组成成分不同可分为脱氧核糖核酸和核糖核酸两大类，是生命最基本的物质之一。丰富无比、千差万别的世界的多样性似乎越来越被归纳为这些基本的成分或称为宇宙的砖石在数量上、形状上、结构上的差别，这当然是数学发挥作用的大好场所。同时也就产生了一种越来越深刻的疑问：大千世界真是由这些最简单的成分叠加的吗?难道线性的叠加原理指事物呈直线增长。线性是一个数学概念，即数学对象之间的关系是以一次的形式来表达的，是成正比例增长的，可以用直线表示。竟是宇宙的最根本法则吗?由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在?可是，每一个从事数学研究的人仍然抱有下面说的信念：想解决这个更深刻的问题——我把它称为综合，而把那种还原的倾向称为分析——仍然要靠数学，当代数学的发展将越来越证实这一点。