18.2.2菱形(2) - 副本

三菱越野汽车欣赏18.2.2菱形（2）DCBAEFAFCDAEBC由面积公式可知：一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形你还有其它的判定方法吗？ABCDAB=AD四边形ABCD是菱形用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。（1）任意转动木条，这个四边形总是一个什么图形？你能证明你发现的结论吗？（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？猜想：当木条互相垂直时，这个平行四边形就变成菱形。命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相等垂直的平行四边形是菱形。菱形的判定定理：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD;∴四边形ABCD是菱形（对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。）（或OA=OCOB=OD并且AC⊥BD）ABCD例3.□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.（1）.求证:□ABCD是菱形（2）面积是？ABCD证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2,∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴□ABCD是菱形O情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。BACD已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ADCB证明：又∵AB=BC∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴ABCD是菱形菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形。∵AB=CB=CD=DA∴四边形ABCD是菱形几何语言：ADCB四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定方法：1.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形3．下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形;B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形;C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形;D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.探究练习：（2）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是。24㎝²（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个平行四边形是。菱形课本练习P100:2DCBAEFAFCDAEBC由面积公式可知：归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3、有四条边相等的四边形是菱形.思考题:配套69页.6。8如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。GGFEDCBA3.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，把△AOB平移到△DPC的位置(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？证明你的结论（2)PO与CD有怎样的关系？CABODP4.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．思考题:配套69页.7例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?学到了如何识别菱形今天你学到了什么菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形BDAC1．对角线_______的平行四边形是菱形，四条边________的四边形是菱形．2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。【课堂检测】