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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 18.2一元二次方程的解法求根公式法(沪科版) 2
乐曲:葡萄成熟时•祝你成功•祝同学们心情愉快••祝大家身体健康,心想事成。忆一忆用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?1、化1:把二次项系数化为1;2、移项:把常数项移到方程的右边;3、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6、定解:写出原方程的解.探究新知如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?20bcxxaa解:因为a≠0,所以方程两边都除以a,得2bcxxaa移项,得222)2()2(22abacabxabx配方,得2224()24bbacxaa即想一想:2224()24bbacxaa即能用直接开平方解吗?什么条件下就能用直接开平方解?不能240bac当,且a≠0时,可以开平方aacbabx2422所以242bbacxa即2422bbacxaa得你能得出什么结论?概括总结20(0)axbxca242bbacxa一般地,对于一般形式的一元二次方程240bac当时,它的根是240bac()这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解。探究1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2-4ac≥0?2224()24bbacxaa20(0)axbxca在用配方法求的根时,得240bac因为负数没有平方根,所以2.在一元二次方程中,如果b2-4ac<0,那么方程有实数根吗?为什么?20(0)axbxca20(0)axbxcaacb42在一元二次方程中,如果b2-4ac<0,那么方程无实数根,这是由于无意义(1)用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式,(2)确定a、b、c的值,(3)求出b2-4ac的值,当b2-4ac≥0的前提下,再代入公式求解;当b2-4ac<0时,方程无实数解(根)议一议:用公式法解一元二次方程的一般步骤?典型例题例1用公式法解下列方程:⑴x2+3x+2=0⑵2x2-7x=4(3)x2=3x-8解(1)∵a=1,b=3,c=2b2-4ac=32-4×1×2=1>0∴1213x∴x1=-1,x2=-2典型例题例1用公式法解下列方程:⑵2x2-7x=4(3)x2=3x-8解(2)原方程可化为:2x2-7x-4=0∵a=2,b=-7,c=-4b2-4ac=49-4×2×(-4)=81>0∴22817x∴,x1=4,212x分析:第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。典型例题例1用公式法解下列方程:(3)x2=3x-8解(3)原方程可化为x2-3x+8=0∵a=1,b=-3,c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23<0∴原方程无实数解说一说:你有哪些收获?求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得这是收获的时刻,让我们共享学习的成果这是收获的时刻,让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次程的一般步骤:1、把方程化成一般形式。并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解:x1=?,x2=?注意:当b2-4ac<0时,一元二次方程无解这是收获的时刻,让我们共享学习的成果温馨提示:计算一定要细心,尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时,符号不要弄错。P45,习题17.2.鲜花为你盛开,你一行!乐曲:葡萄成熟时•••
本文标题:18.2一元二次方程的解法求根公式法(沪科版) 2
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