等差数列及其通项公式

等差数列及其通项公式班级：高一建机授课人：张华容教学过程：1.讲授新课2.课堂练习3.小结4.作业一、讲授新课（一）：等差数列的概念及其表示观察下面几个数列，你能看出各项之间的关系吗？（1）从小排到大的正奇数如下：1，3，5，7，9，11，13，…（2）-1，-2，-3，-4，…（3）2，6，10，14，18，…在上述的数列中，可以观察出：从数列的第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，它通常用字母d表示。判断下列数列是不是等差数列（抽问）（1）1，4，7，10，…（2）2，4，8，16，…可表示为：an–an-1=d(n1)（二）：求等差数列{an}的通项公式:要求：观察第三张幻灯片的三个例子发现：a1=a1a2=a1+(2-1)d，a3=a1+(3-1)d，a4=a1+(4-1)d，…an=a1+(n-1)d，在上述公式中，有an，a1，n，d四个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。要求：写出第三张幻灯片中三个等差数列的通项公式。（抽答）an=a1+(n-1)d因此，等差数列{an}的通项公式为：二、例题讲解：例1：求等差数列12，8，4，0，…的通项公式及第10项。解：因为a1=12，d=8-12=-4，由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得：an=12+(n-1)×(-4)即an=16-4n从而a10=16-4×10=-24例2：等差数列-1，2，5，8，…的第几项是152？解：设这个等差数列的第n项是152，即an=152，由于a1=-1，d=2-（-1）=3，因此从通项公式an=a1+(n-1)d得出152=-1+（n-1）×3解得n=52即第52项是152例3：已知一个等差数列的第4项是7，第9项是22，求它的第20项。解：由已知，a4=7，a9=22，根据通项公式得：a1+（4-1）d=7a1+（9-1）d=22解得a1=-2，d=3因此a20=-2+（20-1）·3=55三:A类：(基础练习)１.判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出它的首项、公差、并写出它的通项公式：（1）8，6，4，2（2）2，2，2，2，…（3）2，1，2，1，…２.已知等差数列的首项a1=–7，公差d=3，求这个数列的第几项是32？B类：(巩固提高练习)１.求等差数列–2，1，4，…的通项公式以及第20项。２.已知等差数列的a1=–1，a15=–29，求这个数列的通项公式。３.在3与18之间插入两个数，使这4个数成等差数列。参考答案A类:１：(1)a1=8,d=-2,an=10-2n(2)a1=2,d=0,an=2(3)×２.已知等差数列的首项a1=–7，公差d=3，求这个数列的第几项是32？解：设这个等差数列的第n项是32，由于a1=-7，d=3，因此从通项公式an=a1+(n-1)d得出32=-7+（n-1）×3解得n=14即第14项是32返回（Ｂ类）１.求等差数列–2，1，4，…的通项公式以及第20项。解：因为a1=–2，d=1–（–2）=3，所以这个数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=–2+(n-1)×3即an=3n–5从而a20=3×20–5=55返回２.已知等差数列的a1=–1，a15=–29，求这个数列的通项公式。解：由已知，a1=–1，a15=–22，根据通项公式得，–1+（15-1）d=–29解得d=–2因此an=–1+（n-1）·(–2)=1–2n返回３.在3与18之间插入两个数，使这4个数成等差数列。解：由题知：a1=3，a4=18由an=a1+(n-1)d，得：a4=a1+(4-1)d即：18=3+3d得：d=5所以：a2=3+5=8，a3=8+5=13故所求的两数为8，13返回小结：1.等差数列的定义：从数列的第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，它通常用字母d表示。可表示为：an–an-1=d(n1)2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d在这个公式中，有an，a1，n，d四个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。3.对课堂练习情况作点评作业：283页（基础类）:A组:1,2,3题（巩固提高类）:A组:2,３,4题B组:2,4题返回谢谢合作！（提高）１：等差数列1，5，9，13，…中有没有248和249的项，如果有，它是第几项？解：设这个等差数列的第n项是248，由于a1=1，d=4，因此从通项公式an=a1+(n-1)d得出248=1+（n-1）×4解得n=61.25故248不是这个等差数列的项；同理可得，249是这个数列的第63项。返回