高中数学经典题型-概率第1专辑(含详细答案)

高中数学经典题型概率第一辑【编著】黄勇权【答案】严格掌握定义：【例1】必然事件-------指一定发生，抛10次，不一定有5次正面朝上，排除A不可能事件----指一定不发生，抛10次，有可能出现5次正面朝上，排除C抛10次，5次正面朝上,可能出现，也可能不出现，是随机的，故选B.【例1】答案B【例2】互斥分三种情况：㈠A发生，B不发生，㈡B发生，A不发生，㈢A、B都不发生。对立分两种情况：㈠A发生，B不发生，㈡B发生，A不发生，A、B必须有一个发生，但又不同时发生。若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，即A的对立事件记为事件的全体={有一个白球一个红球，两个是白球，两个是红球}【选项A】：令Q=至少有一个白球，也就是，Q={有一个白球，两个是白球}R=都是白球，R={两个是白球}Q包含了R，Q与R相交={两个是白球}当Q发生时，R也发生，所以他们既不是互斥，也不是对立，故排除A【选项B】：令Q=至少有一个白球，也就是，Q={一个白球与红球，两个白球}R=至少有一个红球，也就是，R={一个白球与红球，两个红球}Q与R相交={一个白球与红球}，当Q发生时，R也发生，所以他们既不是互斥，也不是对立，故排除B事件的全体={有一个白球一个红球，两个是白球，两个是红球}【选项C】：令Q=恰有一个白球，也就是，Q={一个白球与红球}R=恰有两个白球，也就是，R={两个是白球}当Q发生时，R不发生，当R发生时，Q不发生，说明他们互斥。当Q不发生时，R可能发生，也可能不发生，故他们不对立，选项C符合题意【选项D】令Q=至少有一个白球，也就是，Q={有一个白球，两个是白球}R=都是红球，R={两个是红球}当Q发生时，R不发生，当R发生时，Q不发生，说明他们互斥。当Q不发生时，R一定发生，当R不发生时，Q一定发生，Q、R一定有一个发生，但又不同时发生,说明他们是对立的。故排除D【例2】答案C【例3】事件的全集={甲胜，乙胜，和棋}和棋概率=59%甲胜∪乙胜=1-和棋概率=1-59%=41%即：甲胜+乙胜=41%------（1）甲的胜率比乙的胜率高5%，即：甲胜-乙胜=5%-------（2）（1）减去（2），得乙胜=18%【例2】答案：乙胜的概率是18%【例4】事件的全集={52张}={13张方片、13张红心，26张其他}={26张红色、26黑色}所以:抽到红心概率=13/52=1/4，抽到方片概率=13/52=1/4，抽到红色概率=25/52=1/2抽到黑色概率=25/52=1/2【经典结论】对于概率，一定要先列举事件的全集，再严格按照定义，问题就迎刃而解，好好参看例题二，认真体会其中的奥妙。【答案】严格掌握定义：【习题1】根据定义：事件包括：（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件。【A选项】任何事件的概率总在（0，1）内故A选项错【B选项】根据定义，不可能事件的概率为0，故B选项错【C选项】根据定义，必然能事件的概率为1，故C选项正确【习题1】答案：C【习题2】严格理解概率的定义，概率是指某一事件发生的百分率。明天降雨概率为80%，是指下雨的机率为80%，不下雨的机率为20%，故选B【习题2】答案：B【习题3】严格理解必然事件的定义：必然事件-------指一定发生的事件（1）ab=ba两数相乘，与先后顺序无关，故一定发生，故A选项正确（2）某人买彩票中奖，这一个随即事件，故B选项错（3）6+3＞10，因为6+3=9，9是小于10的，9＞10，是不可能的，属于不可能事件，故C选项错（4）抛一枚硬币出现正面向上，这一个随即事件，故D选项错【习题3】答案：A【习题4】事件的全集={奇数：1，3，5，7，9，偶数：2，4，6，8}事件总个数=9，是偶数的个数=4，所以：号码是偶数的概率=49【习题4】答案：49【习题5】事件总个数=50+100+200+300+500+1000=2150优等品个数=46+92+192+285+479+950=2044优等品概率=20442150=95.07%【习题5】答案：95.07%、【习题1】【分析】事件全体={⑴甲分得红牌，乙分得黑牌，丙…，丁…，⑵甲分得黑牌，乙分得红牌，丙…，丁…⑶甲分得白牌，乙分得蓝牌，丙…，丁…}事件全体个数=P44=4×3×2×1=24设Q=甲分得红牌，也就是，Q={分得红牌}R=乙分得红牌，R={分得红牌}当Q发生，R不发生，当R发生，Q不发生，所以，他们是互斥事件。当Q不发生，R可发，也可不发生，所以，他们不是对立事件。则，Q与R互斥但不对立的事件。故选C对立事件定义：两事件，必须有一个发生，但又不同时发生。【习题1】答案：C【习题2】【选项(1)】根据对立事件的定义，对立事件一定互斥的。故(1)选项正确【选项(2)】如果事件的全体只含A，B，那么，P（A）+P（B）=1如果事件的全体不但含A，B，还含有C，D，那么，P（A）+P（B）＜1综上，A，B是互斥事件，P（A）+P（B）≤1故(2)选项错【选项(3)】如果事件的全体只含A，B，C那么，P（A）+P（B）+P（C）=1如果事件的全体不但含A，B，C，还含有D、E，那么，P（A）+P（B）+P（C）＜1综上，A，B，C两两互斥，P（A）+P（B）+P（C）≤1故(3)选项错【选项(4)】根据定义，对立的A,B,他们的交集为不可能事件，即：A∩B=Φ如果A、B有交集，虽然P（A）+P（B）=1，但他们不对立事件。故(4)选项正确经过以上分析，只有(1)选项正确，错误的命题有3个。【习题2】答案：D事件的全体={点数是1，2，3，4，5，6}事件A={所得点数是1，2}={点数是1，点数是2}事件A的个数=1+1=2事件A的概率P（A）=26=13事件B={所得数大于4}={点数是5，点数是6}事件B的个数=1+1=2事件B的概率P（B）=26=13P（AB）=P（A）+P（B）=13+13=23【习题3】答案：23令事件A={射中10环或9环}={射中10环}∪{射中9环}P（A）=P（10环）+P（9环）=0.24+0.28=0.52令事件B={至多射中6环}={未射中、射中1环，射中2环…，射中6环}令事件C={射中7环、射中8环，…，射中10环}P（C）=P（7环）+P（8环）+P（9环）+P（10环）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87因为事件C与事件B是对立事件，故P（B）=1-P（C）=1-0.87=0.13【习题4】答案：0.52，0.13解：“取三件产品”事件的全体={三件都是2级品，一件1级品二件2级品、二件1级品一件2级品，三件都是1级品}因为事件A={三件都是1级品}，从“取三件产品”事件的全体中，扣除“三件都是1级品”，剩下的就是A的对立事件所以，A的对立事件={三件都是2级品，一件1级品二件2级品、二件1级品一件2级品}={至多有两件是1级品}={至少有一件是2级品}【习题5】答案：至多有两件是1级品，或者，至少有一件是2级品解：有12个小球，则事件全体个数=12.得到红球的概率是13，那么红球的数量=12×13=4所以：黑球+绿球+黄球=12-4=8---------（1）设事件A={得黑球或黄球}，P（A）=512黑球+黄球=12×512=5--------（2）（1）减去（2），得，绿球=3得到绿球的概率=312=14【习题6】答案14【例题1】答案14解：“取2瓶饮料”事件的全体={两瓶都未过保质期，一瓶未过保质期1瓶过保质期，两瓶都过保质期}“取2瓶饮料”事件全体的总数=C26=6×52×1=15设事件A={取到已过保质期}={一瓶未过保质期1瓶过保质期，两瓶都过保质期}一瓶未过保质期1瓶过保质期=C14·C12=4×2=8两瓶都过保质期=C22=1设事件A=8+1=9P（A）=915=35【例题2】答案35解：（1）这个实验所有的基本事件，【即讨论正面朝上，还是反面朝上】：（正，正，正），（反，正、正）（正、反，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）共8中：全正1种，全反1种，一正两反3种，两正一反3种（2）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”包含三个基本事件：（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）（3）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”事件个数=3实验所有的基本事件的个数=8故“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”事件的概率=38解：【方法1】完成两次掷骰子：第一次从1-6中，任得一个，共得到6个数。第二次从1-6中，任得一个，共得到6个数。所以：完成两次掷骰子的总数=6×6=36第一次与第二次相同的次数：（1，1），（2，2），（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共6次掷两次相同数字的概率=636=16掷两次，数字不相同的概率=1-16=56【方法2】两次掷骰子的总数=6×6=36第一次与第二次相同的次数：（1，1），（2，2），（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共6次掷两次相同数字的概率=636=16掷两次，数字不相同的概率=1-16=56数字之和为6：（1，5）（5，1）（2，4）（4，2）（3，3）共5次,故数字之和为6概率=536【习题1】答案：C解：“选两人”事件的全体={甲与已，甲与丙，乙与丙}件数=3“选中甲”事件={甲与已，甲与丙}件数=2甲被选中的概率=23故选C解：【方法1】设A事件={通过考试}，概率P（A）=1/2设B事件={未通过考试}，由于在一次考试中，A、B是对立事件。所以，概率P（B）=1-P（A）=1/2两次考试，有一次通过，分两种情况，具体如下第1次第2次第1次第2次{恰有一次通过}概率={未过--通过，通过--未通}=P（B）·P（A）+P（A）·P（B）=12·12+12·12=1/2所以：恰有一次通过概率1/2【方法2】看成2次独立重复试验，恰有1次发生，C12----------（1）而这次具体情况是：一次通过一次未通过=P（B）·P（A）=12·12-------（2）故，两次考试恰有一次通过概率=（1）×（2）=C12·12·12=2*1/4=1/2【延伸题1】解：【方法1】设通过概率=13，通不过概率=1-13，三次考试，有一次通过，分三种情况，具体如下恰有一次通过={过-不过-不过，不过-过-不过，不过-不过-过}恰有一次通过概率：=3×13×（1-13）×（1-13）（三种情况，只是13与（1-13）位置不同，但结果一样，所以乘以3）=49【方法2】看成3次独立重复试验，恰有1次发生，C13------------------------------（1）而这次具体情况是：一次通过两次未通过=13×（1-13）×（1-13）-------（2）故，三次考试恰有一次通过概率=（1）×（2）=C13·13×（1-13）×（1-13）=3×13×（1-13）×（1-13）=49【延伸题2】甲、乙、丙三位同学上课后独立完成一套自我检测题，甲及格为概率4/5.乙是概率2/5.丙是概率2/3则三人中至少有一人及格的概率为（）。解：甲及格概率=4/5，甲不及格概率=1-4/5乙及格概率=2/5，乙不及格概率=1-2/5丙及格概率=2/3，丙不及格概率=1-2/3“考试通过与否”事件全体={三人无人及格，一人及格，两人及格，三人都及格}设事件A={三人中至少有一人及格}={一人及格，两人及格，三人都及格}设事件B={三人无人及格}显然，事件B与事件A是对立事件，所以P（A）=1-P（B）求B的概率十分容易，事件B={三人无人及格}={甲不及格-乙不及格-丙不及格}P（B）=（1-4/5）（1-2/5）（1-2/3）=1/5*3/5*1/3=1/25P（A）=1-P（B）=1-1/25=24/25三人中至少有一人及格的概率为24/25“输赢”全体={甲锤子-乙锤子，甲锤子-乙剪刀，甲锤子-乙布，甲剪刀-乙锤子，甲剪刀-乙剪刀，甲剪刀-乙布，甲布-乙锤子，甲布-乙剪刀，甲布-乙布，}“输赢”全体个数=9平局={甲锤子-乙锤子，甲剪刀-乙剪刀