2018全国二卷高考文科数学word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.)32(ii=iA23.iB23.iC23.iD23.2.已知集合}7,5,3,1{A，}5,4,3,2{B，则BAA.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}的图像大致为函数2)(.3xeexfxx4.已知向量ba,满足,1,1baa则)2(baa（）A.4B.3C.2D.05.从2名男同学和三名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人中都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.双曲线12222byax(0,0ba)的离心率为3，则其渐近线方程为A.xy2B.xy3C.xy22D.xy237.在△ABC中，552cosC，BC=1，AC=5,则AB=A.24B.30C.29D.528.为计算10019914131211S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A.1iiB.2iiC.3iiD.4ii9.在正方体1111DCBAABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为22.A23.B25.C27.D10.若xxxfsincos)(在],0[a是减函数，则a的最大值是4.A2.B43.C.D11.已知21,FF是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若21PFPF,且01260FPF,则C的离心率为231.A32.B213.C13.D12.已知)(xf是定义在),(的奇函数，满足)1()1(xfxf，若2)1(f，则)50()3()2()1(ffff50.A0.B2.C50.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线xyln2在点(1,0)处的切线方程为．14.若yx,满足约束条件05032052xyxyx,则yxz的最大值为．15.已知51)45tan(，则tan．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）记nS等差数列{}na的前n项和，已知137,15aS.（1）求na通项公式；（2）求nS，并求nS最小值.18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图，为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：ˆ9917.5yt.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为哪个模型得到的预测更可靠？并说明理由.(3)19.如图，在三棱锥中，22BCAB，，为中点。（1）证明：（2）若点在棱上，且，求点C到平面的距离20.设抛物线xyC4:2的焦点为F，过F且斜率为)0(kk的直线l与C交于BA,两点，8||AB（1）求l的方程（2）求过BA,且与C的准线相切的圆的方程21.(12分)已知函数.2axexfx（1）若,1a证明：;10xfx时，当（2）若，在0xf只有一个零点，求.a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数sin4,cos2yx直线l的参数方程为.sin2,cos1为参数ttytx（1）求lC和的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为2,1，求l的斜率.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数.25xaxxf(1)当1a时，求不等式0xf的解集；(2)若,1xf求a的取值范围.