县迎国庆空气质量保障工作领导小组关于处置放射源丢失辐射事件应急预案

高一数学系列练习（函数综合题）一、选择题：1、下列四组函数中表示同一函数的是（A）Af(x)=|x|与g(x)=2xBy=x0与y=1Cy=x+1与y=112xxDy=x－1与y=122xx2、函数y=)12(log21x的定义域为（C）A．（21，+∞）B．［1，+∞)C．（21，1]D．（－∞，1）3、已知f(x1)=11x，则f(x)的解析式为（C）Af(x)=x11Bf(x)=xx1Cf(x)=xx1Df(x)=1+x4、函数y=x2－6x+10在区间上（2，4）上（D）A单调递增B单调递减C先递增后递减D先递减后递增5、若24x=－2x，则实数x的取值范围是（D）Ax0Bx0Cx≥0Dx≤06、函数y=12xx的定义域为（D）Ax≠1Bx≥－2C－2x1或x1D－2≤x1或x17、若y=(1－a)x在R上是减函数，则a的取值范围是（B）A（1，+∞）B(0,1)C(－∞,1)D(－1,1)8、函数f(x)=xx2)21(2(B)A是奇函数B是偶函数C非奇非偶D既奇既偶9、指数式b3=a(b0,且b≠1)所对应的对数式是(D)Alog3a=bBlog3b=aClogab=3Dlogba=310、下列等式一定成立的是（D）A．2331aa=aB．2121aa=0C．（a3）2=a9D．613121aaa11、函数y=log21|x|的图象特点为(B)A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称12、已知ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为（B）①lg（ab）=lga+lgb②lgba=lga－lgb③babalg)lg(212④lg（ab）=10log1abA．0B．1C．2D．3二、填空题:13、已知f(x)=)1(3)1(1xxxx,则f(f(25))=_______3______；14、若f(x)的定义域为[－1,4]，则函数f(x+2)的定义域为_____[－3,2]_______；15.若11)1(2xxf，则)(xf=xx212．16.若函数2)(xxxf，则)31(1f=1．17.函数4)1lg()(2xxxf，则函数定义域为[2，+∞)．18.设函数1)1(log)(xxfa，则它的反函数图像过定点（1，2）．19.函数32xxy的值域为[3，+∞)．20.函数)82(log231xxy的单调递减区间为（4，+∞）．三、解答题:21、求证：y=kx+b(k0)是R上的增函数.证明：在R上任取x1x2，x1－x20,则f(x1)－f(x2)=(kx1+b)－(kx2+b)=k(x1－x2)0即f(x1)f(x2)，所以y=kx+b(k0)是R上的增函数.21、已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)－f(x)=2x,求f(x)的表达式.解：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f（0）=1得，a02+b0+c=1,即c=1；由f(x+1)－f(x)=2x得，a(x+1)2+b(x+1)+c－(ax2+bx+c)=2x,整理得：2ax+a+b=2x即022baa得a=1,b=－1,c=1所以：f(x)=x2－x+1.22、试判断函数xxxf2)(在[2，+∞)上的单调性．解：设212xx，则有)()(21xfxf)2(22211xxxx=)22()(2121xxxx=)22()(211221xxxxxx=)21)((2121xxxx=)2)((212121xxxxxx．212xx，021xx且0221xx，021xx，所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf．所以函数)(xfy在区间[2，+∞)上单调递增．23、定义在(－1,1)上的函数f(x)是增函数，且满足f(a－1)f(3a)，求a的取值范围.解：由题意得，aaaa31131111即21313120aaa所以0a3124、给出函数2()log(0,1)2axfxaax．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求)(1xf的解析式．解：（1）由题意，022xx解得：22xx或，所以，函数定义域为}22|{xxx或．（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则22log)(xxxfa=22logxxa=1)22(logxxa=22logxxa=)(xf．所以函数)(xfy为奇函数．（3）设22logxxya，有yaxx22，解得122yyaax，所以122)(1xxaaxf，{|1,}xxxxR．