旋转法构造全等三角形

FBCFBCDAADGEGEFBCADGE典型例题：已知:AC是正方形ABCD的对角线，∠EMF的顶点在线段AC上运动，∠EMF绕点M旋转，角的两边与CD、BC交于点F、E.(点F不与C、D重合）.(1)当∠EMF=90°时，试探究ME与MF的数量关系并说明理由.探究CE、CM、CF之间的数量关系，并说明理由.变式1：(2)当点M在直线AC上运动，∠EMF绕点M旋转，当角的两边交CD、CB的延长线于点F、E,其余条件不变，结论是否成立？探究CE、CM、CF之间的数量关系，并说明理由..EDCBAMF(E)DCBAMFEDCBAMF变式3：(4)当点M在直线AC上，当∠FME=∠ABC,其他条件不变，结论是否成立？并说明理由.旋转法构造全等学习目标：题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形.活动一：变式2：(3)将正方形ABCD改为∠ABC=120°的菱形，当∠FME=120°结论是否成立？并说明理由.DACBMNDACBMNDACBMN变式5：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,MN是过点A的直线，BD⊥MN于D，连接CD.（1）如图1，求证：BD+AD=2CD.（2）如图2,求证：BD-AD=2CD.（3）如图3，求证：AD-BD=2CD.图1图2图3答题区域：FGDECABDECBACABPEFGABDCEABCDFC'B'ACB分层练习：（A层）1.把含15°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），则sin∠ADE=_______。（第1题）（第2题）（第3题）2.点p是等边△ABC内一点，若PA=13，PB=5，PC=12，∠BPA=_________.3.如图所示，把正方形ABCD绕点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.(1)线段HG与线段HB相等吗？证明你的猜想.(2)若旋转角为30，AB=5，求线段HG的长.（B层）1.如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么对应边AB=___,BC=___,对应角∠CAB=____,∠B=____.（第1题）（第2题）（第3题）2.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转，与△DAF重合，那么旋转角等于____度.3.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△A’B’C’的位置，点B’恰好落在边BC的中点处，则旋转角_____度.