2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习一、选择题1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B求的值（）A.B.C.D.2、向量,，若，且，则x＋y的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或13、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为A．B．C．2D．44、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则（）A．B．C．D．5、在平行四边形中，，若是的中点，则（）A.B.C.D.6、已知向量，且，则（）A.B.C.D.7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则()A.B.1C.D.38、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为A．B．C．5D．109、下列命题中正确的个数是（）⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0⑶若，则；⑷若，则必有；⑸若，则A．0B．1C．2D．310、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）二、填空题11、已知向量与的夹角为120°,且,则____.12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________.13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________.14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为__________.15、已知向量与的夹角为120°，，，则________.16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则__________．17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为.18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足，。若(λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为。三、简答题19、已知平面直角坐标系中，向量，，且.（1）求的值；（2）设，求的值．20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)．（1）若∥，求的值；（2）若，0＜＜，求的值．21、已知向量，．(1)若在集合中取值，求满足的概率；(2)若在区间[1,6]内取值，求满足的概率.22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数t的值．23、已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.24、已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点，且,。（1）求点的轨迹方程；（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。参考答案一、选择题1、A2、C3、A【解析】依题意，将两边同时平方可得，化简得，故向量在方向上的投影为，故选A．4、B5、C【解析】【分析】根据题意画出草图，以为基底，利用平面向量基本定理可得结果．【详解】如图所示，平行四边形中，，，则，又是的中点，则．故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．6、C【解析】【分析】根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.7、.D8、D9、A10、D二、填空题11、-512、解析：因为对任意都有，故点C到AB所在直线的距离为2设AB中点为M，则当且仅当时等号成立13、【解析】【分析】利用数量积定义中对投影的定义，即，把坐标代入运算，求出投影为.【详解】因为，故填：.【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.14、.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、16、17、18、7/6三、简答题19、解：（1）因为，且，所以，即………………………………4分（2）由，，可得，……………………6分……………8分所以…………10分20、21、(1)x,y的所有取值共有6×6＝36个基本事件．由，得,满足包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，故.(2)若x，y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．22、（1）证明：，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．23、解析：（1）...........4分函数的周期，故，周期为．...............................................................6分（2）因为，所以，即，.............................................7分又，所以，所以，....................................................................9分又，由余弦定理得：，所以所以.................................................................11分24、解：（1）连接,因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为：.…………………4分（2）由得…………………5分因为直线与椭圆相切于点，所以，即，解得，即点的坐标为，…………………7分因为点在第二象限，所以，所以，所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，且直线的方程为，所以，…………………10分当且仅当，即时，有最大值，所以,即面积的取值范围为.