上海教育版初中数学八年级下册期末测试题

八年级第二学期期末考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）2011.6题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.直线3xy与y轴的交点坐标是()（A）(0，3)；（B）(0，1)；（C）(3，0)；（D）(1，0).2.1x是下列哪个方程的根（）（A）05.0)1(xx；（B）0623x；（C）01x；（D）1112xxx．3.某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成任务.如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）（A）210400400xx；（B）240010400xx；（C）210400400xx；（D）240010400xx．4.下列四个命题中，假命题为（）（A）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（B）对角线相等且互相平分的四边形是正方形；（C）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（D）对角线相等的梯形是等腰梯形.5.下列事件属于必然事件的是（）（A）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；（B）某种彩票的中奖概率为1001，购买100张彩票一定中奖；（C）掷一枚骰子，点数为6的一面向上；（D）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.6.已知四边形ABCD中，90ABC∠∠∠，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）（A）90D∠；（B）ABCD；（C）ADBC；（D）BCCD.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知12)(xxf，且3)(af，则a．8.已知点)0,2(A在直线2kxy上，k.9.已知一次函数ykxb的图像如图1所示.当2x时，y的取值范围是．10.如果ba，那么关于x的方程22)baxba（的解为x=．11.如果关于x的无理方程xmx2有实数根1x，那么m的值为．02－4xy（图1）12.如果一个n边形的内角和等于1080，那么n=．13.已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么AOB△的面积是．14.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形为.（填写一种情况即可）15.如图2.在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，ABAC2．则AOD的度数等于.16.如图3.菱形ABCD中，130A，M在BD上，MCMB.则MCB的度数等于．17.一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为cm.18.如图4.已知正方形ABCD，点E在边DC上，3DE，1EC.联结AE，点F在射线AB上，且满足AECF，则A、F两点的距离为.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.解方程：02232xxxx．解：20.解方程组：.0404222xyxyx，解：21.如图5.向量aAB，向量bBC，cBD.（1）求作：ba；（2）求作：ca.（不写画法，可以在图5的基础上画图）.ABCDO（图2）（图4）EBCDAA（图3）BCDMABC（图5）D22.为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：已知在编号为①、②、③、④、⑤、⑥的六张卡片中，有两个命题是假命题.现将这六张卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上.请在相应的横线上填写答案.（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是；（2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是；（3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是.四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分9分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶.5.0小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶.（1）设乙车出发之后行驶的时间为x（小时），分别写出甲车、乙车行驶路程1y、2y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（2）利用（1）中建立的函数关系式，求乙车出发后几小时追上甲车.24.（本题满分9分）如图6.在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且BCCE21.过点E作EF∥CA，交CD于点F，联结OF.（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.（①号卡片）（②号卡片）（③号卡片）（④号卡片）（⑤号卡片）（⑥号卡片）AB（图6）DCOEF25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分）已知：如图7.四边形ABCD是菱形，6AB，60MANB.绕顶点A逆时针旋转MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F.（1）当点E在线段BC上时，求证：CFBE；（2）设xBE，ADF△的面积为y.当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长.AMNDCBEF（图7）ADCB（备用图）参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、A；2、D；3、C；4、B；5、A；6、D.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、2a；8、1k；9、0y；10、bax；11、1；12、8；13、1；14、矩形（或菱形或正方形）；15、120；16、25；17、27（若出现215或7，扣1分）；18、1或7.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.解：设yxx2，则原方程可化为023yy.………………………………1分两边同时乘以y，整理得0322yy.………………………………1分解这个关于y的方程，得31y，12y.………………………………2分（1）当3y时，得方程32xx.去分母、整理，得22x.解得1x.………………………………1分（2）当1y时，得方程12xx.去分母、整理，得22x.解得1x.………………………………1分经检验，1x和1x都是原方程的根.………………………………1分所以，原方程的根为11x，12x.………………………………1分20.解方程组：0404222xyxyx解：由方程①，得02yx或02yx.………………………………2分将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）04,022xyxyx或（Ⅱ）.04,022xyxyx………………………………2分方程组（Ⅰ），无实数解；………………………………1分解方程组（Ⅱ），得;4,2yx.4,2yx………………………………2分所以，原方程组的解是;4,211yx.4,222yx………………………………1分21.解：（1）baAC；算式2分，图形2分.（2）.caEB算式2分，图形2分.其他作法，参照标准评分.22.解：（1）31；……………2分（2）⑤号或⑥号；……………2分（3）151.……………4分四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.解：（1）甲车行驶路程1y与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：30601xy；………………2分乙车行驶路程2y与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：xy802.………2分（2）依据题意，得306080xx.…………………………2分解这个方程得5.1x.………………………………1分答：甲车、乙车行驶路程1y、2y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式分别为30601xy，xy802；乙车出发5.1小时后追上甲车.………………1分24.解：（1）方法1：延长EF交AD于G（如图1）.……………1分在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BCAD.∵EF∥CA，EG∥CA，①②AB（第24题图1）DCOEFGABC（第21题图）DE∴四边形ACEG是平行四边形.∴CEAG.……………1分又∵BCCE21，BCAD，∴GDADBCCEAG2121.……………1分∵AD∥BC，∴ECFADC.在CEF△和DGF△中，∵DFGCFE，ECFADC，DGCE，∴CEF△≌DGF△（A.A.S）.∴DFCE.…………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴ODOB.∴OF∥BE.………………1分方法2：将线段BC的中点记为G，联结OG（如图2）.………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴ODOB.∴OG∥CD.…………………1分∴FCEOGC.∵EF∥CA，∴FECOCG.∵BCGC21，BCCE21，∴CEGC.在OGC△和FCE△中，∵FECOCG，CEGC，FCEOGC，∴OGC△≌FCE△（A.S.A）.…………………1分∴FCOG.又∵OG∥CF，∴四边形OGCF是平行四边形.…………………1分∴OF∥GC.…………………1分其他方法，请参照上述标准酌情评分.（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形.……………1分∵OF∥CE，EF∥CO，∴四边形OCEF是平行四边形.∴OCEF.……………1分又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴EFBO.∴OCOB.（备注：使用方法2的同学也可能由OGC△≌FCE△找到解题方法；使用方法1的同学也可能由四边形ACEG是平行四边形找到解题方法）.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OCAC2，BOBD2.∴BDAC.……………1分∴平行四边形ABCD是矩形.……………1分25.解：（1）联结AC（如图1）.由四边形ABCD是菱形，60B，易得：BCBA，60DACBAC,60ACDACB.∴ABC△是等边三角形.∴ACAB.…………………………1分AB（第24题图2）DCOEFGAMNDCBEF（第25题图1）又∵60MACBAE，60MACCAF，∴CAFBAE.…………1分在ABE△和ACF△中，∵CAFBAE，ACAB，ACFB，∴ABE△≌ACF△（A.S.A）.∴CFBE.………………………………1分（2）过点A作CDAH，垂足为H（如图2）在ADH△Rt中，60D，306090DAH，∴362121ADDH.33362222DHADAH.………………1分又xBECF，xDF6，∴)33()6(21xy，即39233xy（60x）.……2分（3）如图3，联结BD，易得3021ADCADB.当四边形BDFA是平行四边形时，AF∥BD.∴30ADCFAD.…………………………1分∴303060DAE，9030120BAE.在ABE△Rt中，60B，30BEA，6AB.易得：12622ABBE.…………………………1分AMNDCBEF（第25题图2）HAMNDCBEF（第25题图3）