龙门吊车重物防摆的滑模变结构控制---20121104

龙门吊车重物防摆的滑模变结构控制张晓华教授EMAIL：[e-mail]2012年秋季学期„问题提出„滑模变结构控制原理„系统建模及模型验证„基于滑模变结构控制的吊车重物防摆控制策略„仿真实验„结论目录2/38¾采用传统PID等控制方案可实现“固定绳长”条件下，龙门吊车的重物防摆与一维运动的定位控制。¾然而，吊车在实际运行中绳长常常需要变化，我们把吊车实际的工作过程抽象为下图所示情况，其“搬运-定位-安放”过程为由A点提升至B点（或由B点下放至A点）。问题提出xy()Lt11(,)Axy()Ft22(,)Bxy()tθ1m0m0m3/38¾传统PID控制策略在解决“龙门吊车二维运动控制”（含摆角/吊车位移/重物绳长三个变量）问题时难于取得较好控制效果：‡多变量系统难于获得准确近似线性化模型（传递函数）；‡二维运动控制的变量耦合更严重。¾因此，我们需要研究一种新的控制方法(“滑模变结构控制方案”)，以实现“变绳长”条件下的重物防摆与系统定位控制。¾为检验滑模变结构控制方法有效性，我们将对所设计的控制系统进行Matlab/Simulink仿真实验研究；由于滑模变结构控制是一种“不连续的控制方法”，进行Simulink仿真时将会面临一些特殊的问题；因此，本节还将探讨一类具有“不连续控制率”的控制系统仿真方法。问题提出4/38„问题提出„滑模变结构控制原理„系统建模及模型验证„基于滑模变结构控制的吊车重物防摆控制策略„仿真实验„结论目录5/38滑模变结构控制原理变结构控制:采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。滑模变结构控制（SlidingModeControl，SMC）:一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决定的一个超平面上。¾到达过程:到达超平面;¾滑模运动:超平面称为滑模面，系统在滑模面上的运动就称为滑模运动。6/38滑模变结构控制原理提出:滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上世纪六十年代初提出的一种非线性控制方法，后来逐步完善。优点:‡不变性——系统在滑模面上运动时，具有比鲁棒性更加优越的不变性。‡简单——算法简单，便于工程实现。领域:从最初的控制系统设计领域扩展到了状态观测器、系统辨识、故障诊断等新的领域。对象:研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整动力学系统等众多复杂系统。7/38滑模变结构控制原理¾滑模面——选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形，即滑模面s(x)；¾控制律——求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律。()()0()()()0iiiiiuxSxuxuxSx+−⎧⎪=⎨⎪⎩()()iiuxux+−≠“变结构控制”就体现在。¾滑模控制“三要素”(1)存在滑动模态；(2)满足到达条件：在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面；(3)滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。滑模变结构控制器（SMC）设计过程：8/38滑模变结构控制原理滑模变结构控制器（SMC）设计过程：¾滑模面设计:‡滑模面的选取影响到变结构控制的性能。‡线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时，稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。¾滑模存在的条件：滑动模态存在的条件可通过设计控制律来满足。滑动模态存在的充分条件:例如，高为炳教授提出了滑动模态趋近律当滑模成立条件满足时，系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面，并保持在滑模面上运动，此时有。iu±0sssgn()()ssfsε=−−0ss==9/38滑模变结构控制原理滑模变结构控制器（SMC）设计举例：例1对系统设计SMC控制器u(t)。()()()xtAxtBut=+设计步骤1．选择滑模面为s=Cx。C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。2．设计控制律u(t)：若满足，则可保证:(1)存在滑动模态；(2)满足到达条件：在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。为此，设计趋近律式中，(),0,0fskskε=显然：22sgn()0sssskssksεε=−−=−−0sssgn()()ssfsε=−−满足滑动模态存在性和滑模面到达条件。滑模变结构控制原理滑模变结构控制器（SMC）设计举例：例1对系统设计SMC控制器u(t)。()()()xtAxtBut=+由于()()sn][g()AxtBusCxtCsksε===−+−解之11()()()()[(sgn())]utCBCAxsCBCAxsksε−−=−+=−+−−即110,()()[]0,()()[]sutCBCAxkssutCBCAxksεε+−−−=−−−=−+−取[][]12010,,151,5,10025133ABCcckε⎡⎤⎡⎤======⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦112111sCxcxxcxx==+=+到达滑模面后：1110,0scxx=+=因为1150c=,所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关。滑模面为111()(0)ctxtxe−=系统状态轨线：滑模变结构控制具有很强的鲁棒性，甚至不变性。滑模变结构控制原理例1对系统设计SMC控制器u(t)。()()()xtAxtBut=+图1滑模面运动相轨迹图2x1运动轨迹图4滑模面运动轨迹图3x2运动轨迹12/38滑模变结构控制原理例1对系统设计SMC控制器u(t)。()()()xtAxtBut=+图5控制器u(t)轨迹图6控制器u(t)的局部放大滑模变结构控制存在抖振现象。13/38„问题提出„滑模变结构控制原理„系统建模及模型验证„基于滑模变结构控制的吊车重物防摆控制策略„仿真实验„结论目录14/38系统建模及模型验证在《系统建模与仿真》2.5节中，已经讨论了吊车系统的模型建立和模型验证问题，这里不再赘述，下面将着重讨论吊车系统滑模变结构控制问题。15/38„问题提出„滑模变结构控制原理„系统建模及模型验证„基于滑模变结构控制的吊车重物防摆控制策略„仿真实验„结论目录16/38基于SMC的吊车重物防摆运动控制策略这里，我们主要研究变绳长条件下的吊车重物防摆控制，在2.5节中，给出了变绳长吊车系统的数学模型：201232332332331122132332223223123233()sincos2cossinsincos2cossin0mmxmxxmxxxmxxxmxxxDxfmxmxxmxxmgxfmxxmxxxmxxxmgxxxη⎧+−−−++=⎪−−−=⎨⎪+−++=⎩名称符号空气阻尼η轮轨摩擦系数D重力加速度g吊车水平方向受到的拖动力f1绳长方向受到的拉力f2名称符号吊车位移x1重物绳长x2重物摆角x3吊车质量m0重物质量m17/38基于SMC的吊车重物防摆运动控制策略设，则可得系统的状态空间方程为：112233415263,,,,,xxxxxxxxxxxx======忽略空气阻尼的影响，可将上面的方程组转换成如下形式，以便于滑模变结构控制器的设计：1112302203112323320032333112322201(sin)sincossincossin2(sin)xfDxfxmmmxfDxxgxxxxfmmmxxgxxxfDxfxxxxm⎧=−+⎪⎪⎪+−=+++⎨⎪⎪=−−+−+⎪⎩142536414230225326314020306325621423302(sin)/cos()sin()/(sin)/sin/2/(sin)cos/xxxxxxxfDxfxmxgxxxxfDxmfmmxmmxgxxxxxfDxfxxmx=⎧⎪=⎪⎪=⎪⎨=−+⎪⎪=++−++⎪=−−+−+⎪⎩基于SMC的吊车重物防摆运动控制策略（1）定义两个滑模面：1111334341133462222522()()()()sxxPxxxxPxxsxxLxxLαααααααα=+−++=+−++⎧⎨=+−=+−⎩其中，均是正实数，P为吊车位移给定值，L为重物绳长给定值。12,αα（2）采用等速趋近率：则可保证，满足广义滑模条件：sgn()dssdtρ=−0ss⋅111222sgnsgnsWssWs=−⎧⎨=−⎩120,0WW19/38基于SMC的吊车重物防摆运动控制策略经过计算整理，可以得到：（3）求控制力：446143611525225631433631316243sgn()sgn()2sincoscoscossgn()cosxxxxWsxxWsxxgxxxxxWxsxxxααααααα=−−−−=−−−−−−−=+104432(sin)fmxDxxf=+−吊车系统水平方向的拖动力为：吊车系统竖直方向的提升力为：22345263(sin)()cosfmxxmxmxxmgx=−+−−20/38„问题提出„滑模变结构控制原理„系统建模及模型验证„基于滑模变结构控制的吊车重物防摆控制策略„仿真实验„结论目录21/38仿真实验上面所求出的控制力表达式中存在不连续性函数sgn(s)，这给系统仿真带来了特殊问题。（1）具有“不连续控制率”的控制系统仿真方法研究为了分析说明的方便，下面以固定绳长防摆的滑模变结构控制为例，介绍“不连续控制率”的系统仿真方法。这时，控制方式为只调节内环摆角，令。这里、和分别代表小车的位置、绳长和摆角，则在线性区附近，系统方程可简化为如下二阶状态方程：12,,1m,xxlaxθθ====xlθ12219.8xxxxa=⎧⎨=−+⎩22/38仿真实验按照前面介绍的滑模变结构控制系统的设计方法，可以得到具有防摆功能的二维滑模变结构控制器为（1）具有“不连续控制率”的控制系统仿真方法研究1121129.8sgn()axcxcxxρ=−−+这里我们全部采用SIMULINK工具箱中的模块搭建系统的仿真模型，如下所示：仿真实验（1）具有“不连续控制率”的控制系统仿真方法研究取，仿真时间T=10s，采用Variable-step的ODE45算法。仿真结果如下图所示：1121,1,(0)1,(0)0cxxρ====由上图可以看出，当系统仿真到1s左右时，速度非常慢，仿真停滞不前。24/38仿真实验（1）具有“不连续控制率”的控制系统仿真方法研究结果分析：¾由于系统存在不连续模块sgn，系统于1s左右到达滑模面(s=0)时，sign模块向系统发出过零通知。¾当采用变步长求解器时，由于滑模面附近持续过零，Simulink求解器一直不停的缩小仿真步长。¾这样由于仿真步长太小，系统便在不连续处产生过多的点，超出了计算机可用的内存和资源，使得系统仿真停滞不前。25/38仿真实验（1）具有“不连续控制率”的控制系统仿真方法研究因此，基于以上原因，我们提出了以下4种解决策略：¾取消Zerocrossingdetection功能；¾采用fixed-step求解器；¾采用不能够产生过零通知的Fcn函数模块；¾柔化sgn(s)函数，使其连续化。以上所提出的4种解决策略中，采用单独任何一种或几种都可行。这里我们采用第三种方法，使用Fcn函数模块来解决仿真停滞问题，其仿真模型和仿真结果如下图所示：26/3827/69仿真实验（1）具有“不连续控制率”的控制系统仿真方法研究仿真模型仿真结果由上面的仿真结果可以看出：（1）取消系统的过零检测功能之后，仿真速度加快；（2）由于仍然存在不连续模块sign，所以加速度有较大抖振。对于第四种方法：柔化sgn(s)函数策略，既可以解决仿真停滞问题，又可消除加速度的抖振，是解决这一问题的昀佳方法，后续内容将对此详细阐述。仿真实验（2）变绳长吊车防摆滑模变结构控制系统的仿真根据前面设计的控制器表达式，在Matlab/Simulink环境下，建立变绳长吊车防摆的滑模变结构控制系统仿真模型，如下图所示，这里采用Fcn函数模块来解决上面提及的仿真停滞问题。28/38