(完整版)高三一轮复习三角函数专题及答案解析

弘知教育内部资料中小学课外辅导专家用心爱心专心-1-三角函数典型习题1．设锐角ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，,2sinabA.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cossinAC的取值范围.2．在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba，，,22sin2sinCBA.（I）试判断△ABC的形状;（II）若△ABC的周长为16,求面积的最大值.3．已知在ABC中,AB,且Atan与Btan是方程0652xx的两个根.(Ⅰ)求)tan(BA的值;(Ⅱ)若AB5,求BC的长.4．在ABC中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且.21222acbca(1)求BCA2cos2sin2的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.5．已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（1）求)(xf的最大值和最小值；（2）2)(mxf在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．6．在锐角△ABC中,角A．B．C的对边分别为a、b、c,已知.3tan)(222bcAacb(I)求角A;(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值｡7．已知函数2()(sincos)+cos2fxxxx.(Ⅰ)求函数fx的最小正周期;(Ⅱ)当0,2x时,求函数fx的最大值,并写出x相应的取值.8．在ABC中,已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c,向量2sin,3mB,2cos2,2cos12BnB,且//mn｡(I)求锐角B的大小;(II)如果2b,求ABC的面积ABCS的最大值｡弘知教育内部资料中小学课外辅导专家用心爱心专心-2-答案解析1【解析】:(Ⅰ)由2sinabA,根据正弦定理得sin2sinsinABA,所以1sin2B,由ABC为锐角三角形得π6B.(Ⅱ)cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A.2【解析】:I.)42sin(22sin2cos2sin2sinCCCCC2242CC即,所以此三角形为直角三角形.II.ababbaba221622,2)22(64ab当且仅当ba时取等号,此时面积的最大值为24632.3【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程0652xx的两根tan3,tan2AB.∴tantantan()1tantanABABAB231123(Ⅱ)∵180CBA,∴)(180BAC.由(Ⅰ)知,1)tan(tanBAC,∵C为三角形的内角,∴2sin2C∵tan3A,A为三角形的内角,∴3sin10A,由正弦定理得:sinsinABBCCA弘知教育内部资料中小学课外辅导专家用心爱心专心-3-∴53352102BC.8【解析】:(1)//mn2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B2sinBcosB=-3cos2Btan2B=-3∵02Bπ,∴2B=2π3,∴锐角B=π3(2)由tan2B=-3B=π3或5π6①当B=π3时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)∵△ABC的面积S△ABC=12acsinB=34ac≤3∴△ABC的面积最大值为3②当B=5π6时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+3ac≥2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立)∴ac≤4(2-3)∵△ABC的面积S△ABC=12acsinB=14ac≤2-3∴△ABC的面积最大值为2-34【解析】:(1)由余弦定理:cosB=142sin2AC+cos2B=41(2)由.415sin,41cosBB得∵b=2,a2+c2=12ac+4≥2ac,得ac≤38,S△ABC=12acsinB≤315(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为3155【解析】（Ⅰ）π()1cos23cos21sin23cos22fxxxxx∵π12sin23x．弘知教育内部资料中小学课外辅导专家用心爱心专心-4-又ππ42x，∵，ππ2π2633x∴≤≤，即π212sin233x≤≤，maxmin()3()2fxfx，∴．（Ⅱ）()2()2()2fxmfxmfx∵，ππ42x，，max()2mfx∴且min()2mfx，14m∴，即m的取值范围是(14)，．6【解析】:(I)由已知得23sin23cossin2222AAAbcacb又在锐角△ABC中,所以A=60°,[不说明是锐角△ABC中,扣1分](II)因为a=2,A=60°所以bcAbcSbccb43sin21,422而424222bcbcbcbccb又344343sin21bcAbcS所以△ABC面积S的最大值等于37【解析】:(Ⅰ)因为222()(sincos)+cos2sin2sincoscoscos2fxxxxxxxxx1sin2cos2xx()=1+2sin(2)4x所以,22T,即函数()fx的最小正周期为(Ⅱ)因为02x,得52444x,所以有2sin(2)124x12sin(2)24x,即012sin(2)124x所以,函数fx的最大值为12此时,因为52444x,所以,242x,即8x