北师大版八年级数学下册分式知识点归纳总结及习题精练

分式及其运算知识点归纳总结一、知识点归纳1、分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，B中含有字母且B不等于0，那么式子BA叫做分式．需要注意的四点：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分式的分母的值不能为0；（3）分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开；（4）判断分式需要看最初的形式2、分式有无意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，分母为0时，分式无意义3、分式的值：（1）分式的值为0，满足000BABA且（2）分式的值为1，满足01BABA（3）分式的值为-1，满足01BABA（4）分式的值为正，满足00000BABABA或（5）分式的值为负，满足00000BABABA或4、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．)0(,mmbmababmamba，前提条件是0m,强调是同时5、分式的符号：yyyxxx（符号调整时注意不要改变分式的值）．6、约分和最简分式：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为最简分式（即分子和分母已没有公因式）或者整式．通分：最简公分母7、分式的乘除运算乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式的加减运算同分母的分式相加减，分母不变_，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减．在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母分解因式分式的乘除要约分，加减要通分，最后的结果要化成最简．有时进行分项化简分式及其运算的题型总结题型一：分式的定义及有无意义1、下列各式是分式的有_________________．（填写序号）①1；②2xx；③(3)(1)xx；④210xy；⑤242xx；⑥109xy．2、当x取何值时，下列分式有意义？（1）axx；（2）239xx（3）43x；（4）12xx．3、当x______分式212xxx=0，当x________时，216(3)(4)xxx=04、已知当2x时，分式xbxa无意义，当4x时，该分式的值为0，则ab=___________．5、若分式224xxxm不论x取何实数总有意义,则m的取值范围6、当x时，22(1)xx的值为正数题型二：分式的化简求值7、下列变形正确的有________________．（填写序号）1．xyxyxx；2.xyxyxx；3.xyxyyxxy；4.yxxyxyxy．5.135320.55xyxyxx;6.133mmm;7122xyyx;8.xxxyxy8、若分式22xyxy的中,xy同时扩大2倍，分式的值若分式222xyxy的中,xy同时扩大2倍，分式的值9、把下列分式化为最简分式：（1）22233xxxx；（2）22222222xyzyzzxyxy．10、分式的运算：（1）4222abaabababa；（2）3222322212()xyxyxyxyxy．（3）2933aaa；（4）22433xxxxx．下列说法错误的是（）A．2314ab与2316abc的最简公分母是2312abcB．1mn与1mn的最简公分母是22mnC．213xx与229x的最简公分母是(3)(3)xxxD．1xy与1yx的最简公分母是()()xyyx11、分式的混合运算：（1）2344111xxxxx（2）22112111xxxxxxx；（3）412222xxxx；（4）2222211baabbaaabaab．（5）24(2)22mmmm；（6）352242mmmm．（7）22222111113256712920xxxxxxxxxx题型三：分式的应用1、若118xy，则2322xxyyxxyy=____23ab，则2222aabbab=________若2112xxx，则2421xxx_____．3x=4y=5z，则222zyxxzyzxy=_______．2、已知113xy，求2322xxyyxxyy的值3、若0ab，且2260abab，则abab的值为________．4、若m为正实数，且1mm=3，则221mm=______1mm=若15aa，则2421aaa；已知21xxx=7，则2421xxx=5、若实数a，b满足：ab=1，则221111ab的值为________．6、若分式2424xxx的值为整数，则整数x的值为__________．已知a，b，c为实数，且13abab，14bcbc，15acac，则abcabbcca=_____．若abc=1，则111abcababcbcac的值为_______．