数列总复习课件-

数列复习1、数列的定义；按一定次序排成的一列数叫数列。2、有穷数列与无穷数列；项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫无穷数列。一、一般数列的基本概念：3、递增（减）、摆动、常数列；4、数列{an}的通项公式an；5、数列{an}的递推公式；6、数列{an}的前n项和Sn1nna1,1,1,1,111,）练习：1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：51019nna5,55,555,55565,）2)512nna2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正偶数,,,,,,,ababab1122nnababa知识点：2.设数列前项的和nan2231,nSnn求的通项公式.na设数列的前项和，nannS即1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则知和求项:2,141,6nnnan1、定义：2、通项公式：为等差数列}{nana推广：nanSn:.3项和公式前nnnnSaaa为等差数列为等差数列）（重要结论：}){2(}{1.4dna)1(1二、等差数列dmnam)(bknBnAn2常数nnaa12)(1naandnnna2)1(15.等差数列性质：（1）nmaanmd（2）若mnpq则mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若数列是等差数列，则也是等差数列}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列15151284122saaaaa求,.na为等差数列1.1379511374sdaaaaa,,,,,求921003aas则,.5.在等差数列{an}中，S10=100，S100=10，求S110.,.421147anama，求练习：2nm0=-30=-110-3；2；-5/2；26是等比数列若重要结论：项和公式前推广：通项公式：为等比数列、定义：}{.4:.3________________.2________}{1nnnnnaSnaaa11nnaaq)1()1(1)1(11qnaqqqan三、等比数列常数nnaa1mnmqannkqa5.等比数列的性质（2）,qpnm若qpnmaaaa则（1）mnmnqaamnmnaaqq求（3）若数列是等比数列，则也是等比数列}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq（4）等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列1、在等比数列中，na（1）若则485,6,aa210aa（2）若则5102,10,aa15a（4）若则1234324,36,aaaa56aa6a（3）已知求3458,aaa23456.aaaaa=305032430练习：等差数列等比数列定义通项求和中项变形公式an+1－an=dqaann1an=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)naaSnn21dnnna2)1(1111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn2b=a+c,则a,b,c成等差G2=ab,则a,G,b成等比1)当m+n=p+q时am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d1)当m+n=p+q时aman=apaq2)an=amqn－m例5.数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.解法1Sn最大an0,an+10解法2求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n03115..16231自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？可知由ndandSn)2(212当d0时，Sn有最大值；当d0时,Sn有最小值.1.某布匹批发市场一布商在10月20日投资购进4000匹布，21日开始销售，且每天他都能销售前一天的20%，并新进1000匹新布.设n天后所剩布匹的数目为（第一天为20日）.（1）计算并求；（2）若干天后，布商所剩布匹能否稳定在4900到5000匹之内？若能，说出是几天后；若不能，说明理由.na,1ana,2a)3010.02(lg六、应用问题：)()(1Nndaann常数dnaan)1(1dmnaamn)(2)(1nnaanS一、等差数列知识点1．定义：2．通项：推广：3．前n项的和：ndanddnnnaSn)2(22)1(1214．中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5．简单性质:(1)(2)组成公差为的等差数列(3)组成公差为的等差数列.,,,2mnmnnaaa,,,232nnnnnSSSSSmddn2qpnmaaaaqpnm则若,特别地m+n=2pam+an＝2ap(等差数列)1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.数)q(q为不等于零的常aan1n2．通项公式,推广形式:,变式：1n1nqaamnmnqaa)Nnm,m,(naaqmnmn3．前n项和1)0且q(qq1qaaq1)q(1a1)(qnaSn1n11n4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且acb二、等比数列知识点5．在等比数列中有如下性质:(1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列naqpnmaaa则aNqp,n,m,q,pnm成等比数列SS,SS,(3)S2m3mm2mm7．解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n)(2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时,需要对---讨论②当11和qq1时,q0,01或aq0,a111时,q0,01或aq0,a11为递减列a等比数列n为递增数列a等比数列n返回7.已知是两个等差数列，前项和,nnab88.ab分别是和且nAn,nB72,3nnAnBn求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb另解：22727272333nnnnAnnnBnnnnn令：22723nnAnnBnn11nnnnnnaAAbBB则14522nn8810718ab*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnn)2(33,3111naaaannn①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④分解因式：如⑤取倒数：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann1五、已知数列递推公式求通项公式：111nnbkbakakk)1(22,1)3(11nnaaaannn)2(3,1)2(211naaann1.求数列通项公式na（分解因式）（取倒数、累加）1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求（构造新数列）(1)①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③拆项法求和，如an=2n+3n④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n四、一般数列求和法练习：1.求下列各数列的前n项和11111335572121nSnn(1)nnnsna求,3)12()3((2))12()1(nann2.求)21...41211(...)41211()211(11nns的值