扬州中学2019—2020学年度第二学期高三数学5月22日阶段性检测含答案

扬州中学2019—2020学年度第二学期阶段性检测高三数学2020.5.22一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.已知全集{2,1,0,1,2,3}U,集合={-101}A，，,{1,1,2}B,则()()UUAB．2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1i对应的点关于实轴对称，则zi．3.根据如图所示伪代码,最后输出的i的值为____.4.若a，1,1,2b，则函数22faxxbx有零点的概率为__________.5．“ab”是“33ab”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”)6.某批产品共100件，将它们随机编号为1，2，3，4，……，100，计划用系统抽样方法随机抽取20件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为3，则第三件产品的编号为．7．已知等比数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，若32154,243SaaT，则1a的值为_________.8.已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则此圆锥的体积为________cm3．9.已知0,0ba，且abba113，则b的最大值为________．10．函数2()cos()1fxAx（0,0,02A）的最大值为3，若()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(2020)f．11．已知双曲线22:13yMx的渐近线是边长为1的菱形OABC的边,OAOC所在直线．若椭圆2222:1(0)xyNabab经过,AC两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则a＝．12.对任意闭区间,I用IM表示函数sinyx在I上的最大值。若正数a满足[0,][,2]2aaaMM，则a的值为．13．圆22640xyxy与曲线243xyx相交于,,,ABCD点四点，O为坐标原点，则OAOBOCOD_______.14．函数32()1fxxaxb在(0,2)上有2个零点，则ba的范围是_________.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别是,,abc，且tantanaBbA，1cos4C，3c.（1）求cosA的值；（2）求ABC的面积.16.（本题满分14分）如图,在斜三棱柱111CBAABC中,侧面11ACCA是菱形,160AAC，90BAC，M为BC中点,过MBA,,11三点的平面交AC于点N.求证:(1)ABMN∥;(2)AC平面MBA11.17．（本题满分14分）如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，MON＝34，现准备修建一条直线型高架公路AB，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km．（1）求,AB两出入口间距离的最小值；（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？18．（本题满分16分）已知椭圆E:)0(12222babyax的右焦点为)0,3(F,右准线为4:xl.点P是椭圆E上异于长轴端点的任意一点,连接PF并延长交椭圆E于点Q,线段PQ的中点为M,O为坐标原点,且直线OM与右准线l交于点N.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若MNOM2,求点P的坐标;(3)试确定直线PN与椭圆E的公共点的个数,并说明理由.19．（本题满分16分）在等比数列na中，已知1411,8aa.设数列nb的前n项和为nS，且11b，*11(2,)2nnnabSnnN.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：数列nnba是等差数列；（3）是否存在等差数列nc，使得对任意nN，都有nnnSca？若存在，求出所有符合题意的等差数列nc；若不存在，请说明理由.20．（本题满分16分）已知函数()lnfxxx.（1）若函数2()'()(2)(0)gxfxaxaxa，试研究函数()gx的极值情况；（2）记函数()()xxFxfxe在区间(1,2)内的零点为0x，记()min(),xxmxfxe，若()()mxnnR在区间(1,)内有两个不等实根1212,()xxxx，证明：1202xxx.扬州中学2019—2020学年度第二学期阶段性检测高三数学加试题2020.5.2221．（A）[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知点A在变换T：3xxxyyyy作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点B．若点B的坐标为(4,3)，求点A的坐标．（B）[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A，B的极坐标分别为π42，，5π224，，曲线C的方程为r（0r）．（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．22．（本小题满分10分）1已知2112nx的展开式中第二项与第三项的二项式系数之比为1:4，求n的值.2记212210122112nnnxaaxaxax，*nN，①求0121naaa；②设2kkkab，求和：01221123122knbbbkbnb.23.（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为nX．（1）求随机变量2X的概率分布及数学期望2()EX；（2）求随机变量nX的数学期望()nEX关于n的表达式．月考试卷答案5.221.{-2,3}2.1i−−3.74.235.充要6.137.18.969.1310．211．√3+1212.56或131213.413由圆方程，可得圆心坐标为()3,2−，又243xyx+=+223x=−+，其图象关于()3,2−对称在同一直角坐标系中，画出圆和函数图像如下所示：数形结合可知，圆和函数243xyx+=+都关于点()3,2M−对称，故可得其交点A和C，B和D都关于点()3,2M−对称.故0,0MAMCMBMD+=+=，则OAOBOCODOMMAOMMBOMMCOMMD+++=+++++++4OM=.故()22432413OAOBOCOD+++=−+=.故答案为：413.14．[1,4)设2,(0,4)txt=,则问题可转化为321btata−=−在()04，上有2个零点，由题意，函数()()321,04gttt=−，与函数()04byatta=−，，有两个交点，只需考虑函数()04byatta=−，，的零点ba在每一个变化值，是否存在对应的a，使得两个函数的图象有两个交点，由图象可知，1ba或4ba时，显然不存在a使得两个函数有两个交点，当14ba时，显然存在a使得两个函数有两个交点，故答案为：[1,4).15.（1）因为tantanaBbA=，则asinBbsinAcosBcosA=，由正弦定理可得cosAcosB=，又(),0,AB，故可得AB=；又()2cos212coscosCABcosAA=−+=−=−，可得23cos8A=，解得64cosA=.又AB=，由内角和定理可知0,?2A，故64cosA=.（2）因为1cos4C=，故可得154sinC=；64cosA=，故可得104sinA=.由正弦定理可得6csinAabsinC===，故可得三角形ABC面积111531562244SabsinC===.16.证明：(1)由三棱柱111ABCABC−得：11//ABAB,又AB面11ABM,11AB面11ABM,//AB面11ABM,AB面ABC,面ABC面11//ABMMNMNAB=17．18．19.（1）设等比数列na的公比为q，因为11a=，418a=，所以318q=，解得12q=.所以数列na的通项公式为：112nna−=.（2）由（1）得，当2n，nN时，可得111122nnnbS−−+=−①11122nnnbS++=−②由②−①得：11122nnnbb+−=，则有1111122nnnnbb+−−=，即111nnnnbbaa++−=，2n，nN.因为11b=−，由①得20b=，所以()2121011bbaa−=−−=，所以111nnnnbbaa++−=，nN.所以数列nnba是以1−为首项，1为公差的等差数列.（3）由（2）得2nnbna=−，所以122nnnb−−=，()112nnnSab++=−+1112222nnnnn−−=−+=−.假设存在等差数列nc，其通项ncdnc=+，使得对任意nN，都有nnnSca，即对任意nN，都有11122nnndnc−−−+.③首先证明满足③的0d=.若不然，0d，则0d，或0d.（i）若0d，则当1cnd−，nN时，1112nnncdnca−=+=，这与nncc矛盾.（ii）若0d，则当1cnd+−，nN时，1ncdnc=+−.而11110222nnnnnnnnSS+−+−−=−+=，123SSS=，所以11nSS=−.故1nncdncS=+−，这与nnSc矛盾.所以0d=.其次证明：当7x时，()()1ln22ln0fxxx=−−.因为()11ln2ln207fxx=−−，所以()fx在)7,+上单调递增，所以，当7x时，()()6476ln22ln7ln049fxf=−=.所以当7n，nN时，122nn−.再次证明0c.（iii）若0c时，则当7n，1nc−，nN，112nnnScn−=−−，这与③矛盾.（iv）若0c时，同（i）可得矛盾.所以0c.当0nc=时，因为1102nnnS−−=，1102nna−=，所以对任意nN，都有nnnSca.所以0nc=，nN.综上，存在唯一的等差数列nc，其通项公式为0nc=，nN满足题设.20（1）由题意，得()'ln1fxx=+，故()()22ln1gxaxaxx=−+++，故()()()()2111'22xaxgxaxaxx−−=−++=，0,0xa.令()'0gx=，得1211,2xxa==①当02a时，112a，()1'002gxx或1xa；()11'02gxxa,所以()gx在12x=处取极大值1ln224ag=−−，在1xa=处取极小值11lngaaa=−−.②当2a=时，112a=，()'0gx恒成立，所以不存在极值；③当2a时，112a，()1'00gxxa或12x；()11'02gxxa,所以()gx在1xa=处取极大值11lngaaa=−−，在12x=处取极小值1ln224ag=−−.综上，当02a时，()gx在12x=处取极大值ln24a−−，在1xa=处取极小值1lnaa−−；当2a=时，不存在极值