2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形3．（3分）下列命题为真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等平分的四边形是正方形4．（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3839404142人数251021A．39，39B．38，39C．40，40D．40，395．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣36．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（）第2页（共21页）A．4B．5C．6D．77．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B．2C．4D．48．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（）A．21°B．22°C．23°D．24°9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角大于60°10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）第3页（共21页）A．AF＝FEB．∠BAE＝∠DCFC．AF⊥CF，CE⊥AED．BE＝DF二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范围是．12．（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．13．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣7＝0的一个根，2m2﹣6m+1＝．14．（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．（4分）已知反比例函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三.解答题（本题有7小题共66分317．（6分）（1）计算（结果保留号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点C'，若把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1第4页（共21页）的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．19．（8分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0（1）若a＝1，请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有两个实数根，求a的取值范围．21．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的长．22．（12分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6．第5页（共21页）（1）①求y关于x的函数表达式；②当x≥3时，求y的取值范围；（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．你认为小李和小赵的说法对吗？为什么？23．（12分）如图，菱形纸片ABCD的边长为2，∠BAC＝60°，翻折∠B，∠D，使点B、D两点重合在对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕．设AE＝x（0＜x＜2）．（1）证明：AG＝BE；（2）当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当0＜x＜2时，六边形AEFCHG的面积可能等于吗？如果能，求此时x的值；如果不能，请说明理由．第6页（共21页）2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：＝|a|．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列命题为真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形第7页（共21页）C．对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等平分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，B是假命题；对角线垂直平分的四边形是菱形，C是真命题；对角线相等平分且垂直的四边形是正方形，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3839404142人数251021A．39，39B．38，39C．40，40D．40，39【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据40出现了10次，次数最多，所以众数为40，一共有20个数据，位置处于中间的数是：40，40，所以中位数是（40+40）÷2＝40．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题第8页（共21页）中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】延长BE交AC于F，证明△AEF≌△AEB，根据全等三角形的性质得到AF＝AB＝10，BE＝EF，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BE交AC于F，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（ASA）∴AF＝AB＝10，BE＝EF，∴CF＝AC﹣AF＝8，∵BE＝EF，BD＝DC，∴DE＝CF＝4，故选：A．第9页（共21页）【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B．2C．4D．4【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD＝AB•CD＝×2a×＝4，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．8．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（）第10页（共21页）A．21°B．22°C．23°D．24°【分析】根据矩形性质求出∠BCD＝90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD＝3∠DCE，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BCD＝90°，∵∠ACB＝24°，∴∠ACD＝90°﹣24°＝66°，∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠E，∠AFC＝∠FAE+∠E∴∠AFC＝2∠E∵AB∥CD∴∠E＝∠DCE∴∠ACD＝3∠DCE＝66°，∴∠DCE＝22°故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角大于60°【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．故选：B．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：第11页（共21页）（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A．AF＝FEB．∠BAE＝∠DCFC．AF⊥CF，CE⊥AED．BE＝DF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，