安徽省2020年数学中考模拟试题(含答案)

安徽省2020年中考模拟试题含答案注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()（第2题）（第3题）（第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=xk的图象经过点B，则k的值是()A.1B.2C.3D.234．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是()A.BPAB=CBACB.∠APB=∠ABCC.ABAP=ACABD.∠ABP=∠C5．在△ABC中，（2cosA﹣2）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是()A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2-3(x0)，y=x2(x0)，y=-x31(x0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是()A.41B.21C.43D.18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是()（第8题）（第9题）（第10题）A.a＞0B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x＜1时，y随x的增大而减小9．如图所示，直线l和反比例函数y=xk（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S310．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=43，则⊙O的半径为()A.4B.3C.2D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A的坐标为（1，3），则sin∠1=．（第11题）（第12题）12．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=21，则AB的长是____________.13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是___________________.（第13题）（第14题）14．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x2﹣5x+3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．⑴以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；⑵以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣21x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD，求△OBD的面积．20．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=43，求⊙O的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为_______，若A为随机事件，则m的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=_________．⑵如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长?图1图2图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．⑴求抛物线l2的解析式；⑵点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备用图数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5CBCAD,6-10CCBDC二、填空：11、12、813、x＜﹣1，或0＜x＜214、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分）x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），解得，，∴D（6，﹣1），∴S△OBD=×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠CAD=∠OAD∴AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中AD=1022CDAC连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴ADAEACAD，即10810AE∴AE=225∴⊙O的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴m=3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m＞1，∴m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：=．22（1）120DAB（2）∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150°∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC中，∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC∴ABACACAD∴ADABAC2，即证四边形ABCD为“可分四边形”（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”∴AC平分∠DAB，ADABAC2即∠DAC=∠CAB，ABACACAD∴△ACD∽△ABC∴∠ACB=∠D=90°在Rt△ACB中AB=5222BCAC∵ADABAC2∴AD=55852422ABAC23.解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∵MN⊥AB，∴SAMBN=AB·MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）．∴当x=时，SAMBN有最大值．∴此时P的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．