广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷--

第1页，共19页中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，有理数的是（　　）A.B.C.D.π2.如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（　　）A.30°B.45°C.60°D.120°3.点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）A.（3，-2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（2，-3）4.不等式组的解集是（　　）A.x＞4B.-2＜x＜0C.-2＜x＜4D.无解5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）A.最高分B.中位数C.极差D.平均数6.如图，已知圆周角∠A=50°，则∠OBC的大小是（　　）A.50°B.40°C.130°D.80°7.下列运算正确的是（　　）A.（x-y）2=x2-y2B.x2•y2=（xy）4C.x2y+xy2=x3y3D.x6÷x2=x48.下列图形：①等腰三角形；②菱形；③平行四边形；④直角三角形；⑤圆；⑥矩形，这些图形中既是轴对称图形有事中心对称图形的有（　　）A.1种B.2种C.3种D.4种9.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（　　）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解10.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；第2页，共19页⑤FH•MH=，在以上5个结论中，正确的有（　　）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.将数1420000用科学记数法表示为______．12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=______．13.分式方程=的解是______．14.在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．15.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为α，则tanα的值等于______．16.如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，使边BC在x轴上且∠ABC=90°，点D在AC上且CD=2AD，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k=______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：第3页，共19页18.先化简，再求值：，其中x=-5．19.如图，平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=8，DC=5，求CE的长．20.织金县某景点的门票如下：购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价12108某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？21.“地球一小时“是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上20：30（2019年“地球一小时”时间为3月20日晚上20：30），家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此增强群众环境保护的意识，小明也参加了这次活动，为了解居民用电第4页，共19页情况，小明调查了部分同学某月的家庭用电量，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知用电量60≤x＜80（度/月）的家庭有12个，则此次行动共调查了______家庭；（2）在图2中，用电量20≤x＜40（度/月）部分的圆心角为______度；（3）小明把图1中用电量20≤x＜30的都看成25，用电量30≤x＜40都看成35，以此类推，若小明学校的同学来自1200个家庭，则按小明的方法，可估算用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度？22.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BF⊥AD于F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求证：BF=PF．23.如图，已知直线=-2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求m的值；第5页，共19页（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．24.如图，平行四边形ABCD中，AC=BC，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE．（1）证明：AB=CE；（2）证明：DC与⊙O相切；（3）若⊙O的半径r=5，AB=8，求sin∠ACE的值．25.如图，等腰直角△OAB的斜边OA在坐标轴上，顶点B的坐标为（-2，2）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，当点P到达点O时，点P、点Q同时停止运动．连接BP，过P点作∠BPC=45°，射线PC与y轴相交于点C，过点Q作平行于y轴的直线l，连接BC并延长与直线l相交于点D，设点P运动的时间为t（s）．（1）点P的坐标为______（用t表示）；第6页，共19页（2）当t为何值，△PBE为等腰三角形？（3）在点P运动过程中，判断的值是否发生变化？请说明理由．第7页，共19页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是无理数，故选项错误；B、=2，2是无理数，故选项错误；C、=2，2是有理数，故选项正确；D、π是无理数，故选项错误．故选：C．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记实数的分类．2.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选：C．由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】A【解析】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，-2），故选：A．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】C【解析】解：，解①得x＜4，解②得x＞-2，所以不等式组的解集为-2＜x＜4，故选：C．分别解两个不等式得到两个不等式的解集，然后再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5.【答案】B【解析】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的第8页，共19页顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．在△BOC中，OB=OC，∠BOC=100°，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=40°．故选：B．由圆周角定理可求出∠BOC的度数，在△BOC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出∠OBC的度数．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠OBC=（180°-∠BOC）是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，原式错误，故本选项错误；B、x2•y2=x2y2，原式错误，故本选项错误；C、x2y和xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识点，掌握运算法则是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：①等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；④直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；⑤圆是中心对称图形，也是轴对称图形；⑥矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；故是轴对称图形又是中心对称图形的有②⑤⑥，故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．9.【答案】B【解析】解：方程①的判别式△=4-12=-8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解．故选：B．求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；第9页，共19页③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∵∠EHM=∠B=90°，EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL），∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH=（∠AEH+∠BEH）=90°，故①②正确，如图2中，当M与C重合时，设AE=EB=2a．则AB=BC=AD=CD=4a，∵△AEF∽△BCE，∴=，可得AF=a，∴DF=3a，∴DF=3AF，故③正确，如图3中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，第10页，共19页如图1中，∵EH⊥FM于H，∠FEM=90°，∴△EHF∽△MEH，∴EH2=HF•HM，∵EH=AB，∴AB2=HF•HM．故⑤正确，故选C．11.【答案】1.42×106【解析】解：1420000=1.42×106．故答案为：1.42×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．13.【答案】x=2【解析】解：去分母得：3x=2