2017年高考北京卷文数试题解析(原卷版)

绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集UR，集合{|22}Axxx或，则UAð（A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）[2,2]（D）(,2][2,)（2）若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2（B）32（C）53（D）85（4）若,xy满足3,2,,xxyyx则2xy的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9（5）已知函数1()3()3xxfx，则()fx（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=_________．（10）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=_________．（11）已知0x，0y，且x+y=1，则22xy的取值范围是_________．（12）已知点P在圆22=1xy上，点A的坐标为(−2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_________．（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_________．（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_________．②该小组人数的最小值为_________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb．（16）（本小题13分）已知函数π()3cos(2)2sincos3fxxxx.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求证：当ππ[,]44x时，12fx．（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30]，[30,40]，，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．（18）（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．（19）（本小题14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．（20）（本小题13分）已知函数()ecosxfxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．