高二物理：动量冲量动量定理例题

动量、冲量、动量定理要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点一、动量（p）1.定义：p=mv有大小和方向，是矢量.单位：kg·m·s-1.2.物理意义：描述物体机械运动状态的物理量.3.动量变化：运算应用平行四边形定则.如果运动变化在同一直线，那么选定一个正方向，动量变化运算便简化为代数运算：△p=p2-p1=mv2-mv1.要点·疑点·考点二、冲量（I）1.定义：I=F·t有大小和方向，是矢量.单位：N·s.2.物理意义：描述力在某段时间内积累效应的物理量，是过程量.要点·疑点·考点3.冲量的计算：恒力的冲量可用I=F·t计算.变力指大小和方向改变的力、冲量不能用F·t计算.一般是根据动量定理，用动量改变量ΔP来计算.4.冲量是指某个力而言，计算某一个力冲量与其他力无关.而求对一个物体的冲量一般指的是合外力冲量.要点·疑点·考点三、动量定理1.定理内容：物体所受合外力的冲量等于它动量的变化的表达式：Ft=mv′-mv.2.动量定理是根据牛顿第二定律F=ma、运动学公式v=v0+at和力F是恒定的情况下推导出来的.因此能用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便.同时要注意的是，动量定理也适用于随时间变化的变力问题.要点·疑点·考点3.牛顿第二定律的动量表达式为F=(p′-p)/△t，要用其解释一些生活中现象.(如玻璃杯落在水泥地摔碎而落在地毯上无事)4.应用动量定理解题的步骤：（1）选取研究对象；（2）确定所研究的物理过程及初、末状态；（3）分析研究过程中物体的受力情况；（4）根据动量定理形式，规定正方向；（5）解方程、统一单位、求解.课前热身1.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是(D)A.Ft，0B.Ftcos,0C.mv,0D.Ft,mgt课前热身2.一个质量为m的小球以速度v垂直射向墙壁，碰撞后又以相同的速度反弹回来，小球受到的冲量大小是(C)A.mvB.mv/2C.2mvD.0课前热身3.人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖先着地，下列解释正确的是(C)A.减小冲量B.使动量的增量变得更小C.增长与地面的冲击时间，从而减小冲力D.增大人对地的压强，起到安全作用.课前热身4.两小球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量大小之比是.课前热身5.质量为300g的垒球以30m/s的速度飞来，队员用木棒击球，球反向弹回的速率是30m/s，则垒球受到的冲量大小是18N·S.能力·思维·方法【例1】如图5-1-1所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°高为h=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，求：（1）重力的冲量；（2）支持力的冲量；（3）合外力的冲量.(g=10m/s2)能力·思维·方法【解析】求某个力的冲量时，只有恒力才能用公式I=F·t，而对于变力一般用动量定理求解，此题物体下滑过程中各力均为恒力，所以只要求出力作用时间便可用I=Ft求解.由牛顿第二定律F=ma得下滑的加速度a=g·sin=5m/s2.能力·思维·方法由s=(1/2)at2得下滑时间，所以重力的冲量IG=mg·t=2×10×2=40N·s.支持力的冲量IF=F·t=mgcos30°·t=20N·s，合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin30°·t=20N·s.能力·思维·方法【解题回顾】某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分.如5-1-2图，物重10N，放在桌面上静止不动，经历时间10秒钟，重力的冲量不是0而是IG=G·t=10×10=100N·s.【例2】如图5-1-3把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法(CD)A.在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量可能大D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量可能小【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=μN(μ是动摩擦因数)，而最大静摩擦力fm=μmN(μm是静摩擦系数)且μ=μm.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f近似等于最大静摩擦力fm.因此，一般情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A、B都错.缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小.因此答案C、D正确.能力·思维·方法【例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为(B)A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍能力·思维·方法【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释物理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击力，应减少h—跳下前的高度；增大△h—双脚弯曲时重心下移的距离.即不宜笔直跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的距离.实际操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前脚掌触地等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下：下落2m双脚刚着地时的速度为v=.触地后，速度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移△h=0.5m所需时间.在估算过程中，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可视为匀减速过程.从而有:能力·思维·方法△t=△h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v.在触地过程中，有（N-mg）△t=m△v，即N=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v)=mg+mv2/2h,=mg+mgh/△h=5mg.因此答案B正确.【解题回顾】题中的（N-mg）△t=m△v,许多同学在独立做题时容易做成N△t=m△v而得出N=4mg的错误结论.延伸·拓展【例5】据报载：1962年，一架“子爵号”客机，在美国伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生，1980年，一架英国“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生.小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？下面我们通过简要计算来说明这一问题.延伸·拓展【解析】设鸟的质量m=1.0kg，鸟的身长L=15cm（除去毛），鸟与飞机相撞面积S=0.01m2，相撞前鸟的速度约为0（因远小于飞机速度），相撞后其速度与飞机相同.飞机飞行速度v=600m/s（现代超音速飞机的飞行速度是声速的二到三倍），因飞机质量Mm,故相撞过程中飞机速度不变，因此，撞击时间t=L/v=0.15/600s=2.5×10-4s.取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞击时间内，鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定理可得：F·t=mv1-mv0F=(mv1-mv0)/t=1.0×600/2.5×10-4N=2.4×106N.这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的平均值，可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8×106N.根据牛顿第三定律可知，鸟与飞机相撞时，飞机所受的最大撞击力亦为4.8×106N，这样巨大的撞击力对撞击表面产生的压强P=F/S=4.8×106/0.01=4.8×108Pa，这样巨大的压强造成机毁鸟亡的结果是不稀奇的.