五年级几何体的表面积与体积的计算

-1-空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用知识要点长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升。4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l升，1立方厘米=l毫升。5．体积和容积的异同点容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。6.立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等-2-精典题型分析1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。（单位：厘米）练习：学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面装纱网。①制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？②制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？练习1：一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图）。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸在水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分米？练习2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？3、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖超来，里面的水深应该是多少厘米？练习：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？4、能力拓展题。下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。求这个立体图形的表面积。-3-课后作业：1、一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是（）dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是（）dm。2、一段长方体木材长2米，把它横截成三段后，表面积增加了4平方分米，这段长方体木材原来的体积是（）立方分米。3、右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积是（）㎝²，体积是（）㎝³。4、下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（）。A．B．C．5、一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（）。A.体积减少，表面积也减少。B.体积减少，表面积增加。C.体积减少，表面积不变。7、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，从前面看到的图形的面积是（）平方厘米。8、从一个正方体木块上截下三个小正方体（如图），留在原来大正方体上的截面面积是6平方厘米，截下部分的体积是（）立方厘米。9、用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。拓展计算：1、学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？3、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和表面积各是多少？