郑州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题含答案

河南省郑州市2019.6全市统考用卷郑州市2018—2019学年下期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题1—5BACCC6—10BDDAD11—12CB二、填空题13、1914.π315.1016.77三、计算题17.解：（1）∵,ab∴1221-=0xyxy可得x＝﹣1．……………………（4分）（2）依题意a﹣2＝（2﹣2x，4）．∵a⊥（a﹣2），∴a•（a﹣2）＝0，即4﹣4x+8＝0，解得x＝3，∴b＝（3，﹣1）．……………………（8分）设向量a与的夹角为θ，∴5cos5abab．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cosα＝﹣，sinα＝，tanα＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP|•|OQ|•cos（α﹣β）＝cos（α﹣β）＝，即cos（α﹣β）＝，∴sin（α﹣β）＝＝．……（9分）∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．…（12分）19.解：Ⅰ)niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(）（=.………（2分）Ⅱ依题意得,6130.80)(iiiyyxx）（，61230.14iixx）（,所以61621()()80.30ˆ5.6214.30()iiiiixxyybxx.又因为ˆˆ29.23-5.623.97.31aybx,故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31yabxx.……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A＝2，B＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(f，1)122sin(，又因为3263所以2×+φ＝，φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）﹣1．……………………（4分）令2x+＝kπ，k∈Z，得x＝﹣，k∈Z，所以f（x）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k∈Z．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g（x）＝2sinx……………………（8分）由g（x）＝2sinx的图像知函数在0≤x≤上的单调增区间为]2,0[，单调减区间]672[，……………………（10分）当2x时，g（x）取得最大值2；当67x时，g（x）取得最小值1-.……………（12分）21解：（Ⅰ）依题意得（a+b+0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a+b＝0.03，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006.………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9,中位数为0.50.080.247075.14.0.035众数为7080752.………………（5分）（Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，……………（8分）其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，……（11分）设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝．…………（12分）22.解：（Ⅰ）()fxab＝cosωxsinωx﹣cos2ωx＝sin2ωx﹣（1+cos2ωx）═sin2ωx﹣cos2ωx﹣＝sin（2ωx﹣）﹣，……………（2分）∵函数()fxab的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T＝π，ω0,即T＝＝π，得ω＝1，即f（x）＝sin（2x﹣）﹣．……………（5分）则f（）＝sin（2×﹣）﹣＝1﹣＝，……………（6分）（Ⅱ）函数g（x）＝a+1﹣f（）＝a+1﹣[sin（x﹣）﹣]＝0，得a＝sin（x﹣）﹣﹣1，……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）