旋转与全等三角形

旋转与全等三角形问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件)1．图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形)2．这些相等的边中存在共端点。3．如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。问题二：旋转都有哪些模型？构造旋转辅助线模型：1．大角夹半角2．手拉手(寻找旋转)3．被分割的特殊角旋转使用技巧1．题干中出现对图形的旋转——现成的全等2．图形中隐藏着旋转位置关系的全等形——找到并利用3．题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在——通过作辅助线构造旋转！典型例题【例1】如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P＇BA，则∠PBP＇的度数是()A．45°B．60°C．90°D．120°【例2】如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BD＝CF并求出∠DOH的度数。【例3】如图，正方形ABCD中，∠FAD＝∠FAE。求证：BE＋DF＝AE。【例4】已知：如图：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证：BM＋DN＝MN。【例5】如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，证明：DN2＋BM2＝MN2【例6】如图，已知△OAB和△OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC。求∠AEB的大小。【例7】如图所示：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度数。课后习题1．如图，P是正ABC内的一点，且BP是∠ABC的角平分线，若将PBC绕点P旋转到PBA，则PBP的度数是()A．45°B．60°C．90°D．120°2．如图：△ABC中，AB＝AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，F为BA延长线上一点，BF＝CD，则下列正确的是()A．DF＝DEB．DC＝DFC．EC＝EAD．不确定P'ABCPCBAFDE3．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，则下列正确的是()A．BD2＝AB2＋BC2B．BD2＜AB2＋BC2C．BD2＞AB2＋BC2D．不确定4．已知ABC△中，90ACB°，CDAB于D，AE为角平分线交CD于F，则图中的直角三角形有()A．7个B．6个C．5个D．4个5．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则下列正确的是()A．ABDACE△≌△B．ADFAES△≌△C．BMFCMS△≌△D．ADCABE△≌△6．如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上的一点(不与A、C重合)，PE⊥BC与点E，PF⊥CD与点F，若四边形PECF绕点C逆时针旋转，连结BE、DF，则下列一定正确的是()A．BP＝DPB．BE2＋EC2＝BC2C．BP＝DFD．BE＝DF7．如图，等腰直角△ADB与等腰直角△AEC共点于A，连结BE、CD，则下列一定正确的是()A．BE＝DCB．AD∥CEC．BE⊥CED．BE＝CE8．如图，等边三角形ABE与等边三角形AFC共点于A，连接BF、CE，则EOB的度数为()A．45°B．60°C．90°D．120°BDACFEDCBASFEDCBAMDCBAEPFABCDOEOGFECBA9．如图，在四边形ABCD中，ABAD，90BD∠∠，E、F分别是边BC、CD上的点，且12EAFBAD∠∠。则下列一定正确的是()A．EFBEFDB．EFBEFDC．EFBEFDD．222EFBEFD10．在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，则∠BAE＋∠DCF为()A．45°B．60°C．90°D．120°FEDCBAFEDCBA